2014Ⅰ年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分)1.(5分)已知集合A={x|x22x3﹣﹣≥0},B={x|2﹣≤x<2},则A∩B=()A.[1,2)B.[1﹣,1]C.[1﹣,2)D.[2﹣,﹣1]【考点】1E:交集及其运算.菁优网版权所有【专题】5J:集合.【分析】求出A中不等式的解集确定出A,找出A与B的交集即可.【解答】解:由A中不等式变形得:(x3﹣)(x+1)≥0,解得:x≥3或x≤1﹣,即A=(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞), B=[2﹣,2),∴A∩B=[2﹣,﹣1].故选:D.【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.(5分)=()A.1+iB.1i﹣C.﹣1+iD.﹣1i﹣【考点】A5:复数的运算.菁优网版权所有【专题】5N:数系的扩充和复数.【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,计算求得结果.【解答】解:==﹣(1+i)=1i﹣﹣,故选:D.【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com属于基础题.3.(5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是()A.f(x•)g(x)是偶函数B.|f(x)|•g(x)是奇函数C.f(x•)|g(x)|是奇函数D.|f(x•)g(x)|是奇函数【考点】3K:函数奇偶性的性质与判断.菁优网版权所有【专题】51:函数的性质及应用.【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论.【解答】解: f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,∴f(﹣x)=f﹣(x),g(﹣x)=g(x),f(﹣x•)g(﹣x)=f﹣(x•)g(x),故函数是奇函数,故A错误,|f(﹣x)|•g(﹣x)=|f(x)|•g(x)为偶函数,故B错误,f(﹣x•)|g(﹣x)|=f﹣(x•)|g(x)|是奇函数,故C正确.|f(﹣x•)g(﹣x)|=|f(x•)g(x)|为偶函数,故D错误,故选:C.【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断,根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键.4.(5分)已知F为双曲线C:x2my﹣2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为()A.B.3C.mD.3m【考点】KC:双曲线的性质.菁优网版权所有【专题】11:计算题;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】双曲线方程化为标准方程,求出焦点坐标,一条渐近线方程,利用点到直线的距离公式,可得结论.【解答】解:双曲线C:x2my﹣2=3m(m>0)可化为,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴一个焦点为(,0),一条渐近线方程为=0,∴点F到C的一条渐近线的距离为=.故选:A.【点评】本题考查双曲线的方程与性质,考查点到直线的距离公式,属于基础题.5.(5分)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.B.C.D.【考点】C6:等可能事件和等可能事件的概率.菁优网版权所有【专题】11:计算题;5I:概率与统计.【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况,利用古典概型概率公式求解即可.【解答】解:4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,共有24=16种情况,周六、周日都有同学参加公益活动,共有242=162=14﹣﹣种情况,∴所求概率为=.故选:D.【点评】本题考查古典概型,是一个古典概型与排列组合结合的问题,解题时先要判断该概率模型是不是古典概型,再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.6.(5分)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]的图象大致为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.【考点】3P:抽象函数及其应用.菁优网版权所有【专题】57:三角函数的图像与性质.【分析】在直角三角形OMP中,求出OM,注意长度、距离为正,再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即...