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专题06 立体几何(解答题)(文科)(原卷版).docx
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1五年(2019-2023)年高考真题分项汇编专题05立体几何(解答题)立体几何在文科数高考中属于重点知识点,难度中等。解答题主要是求几何体的体积为主,通常采用的方法是换底换高,对于求高题目主要是等体积法的应用。一、解答题1.(2023·全国·统考高考甲卷)如图,在三棱锥中,,,,,的中点分别为,点在上,.(1)求证://平面;(2)若,求三棱锥的体积.2.(2023·全国·统考高考乙卷)如图,在三棱柱中,平面.2(1)证明:平面平面;(2)设,求四棱锥的高.3.(2022·全国·统考高考乙卷题)如图,四面体中,,E为AC的中点.(1)证明:平面平面ACD;(2)设,点F在BD上,当的面积最小时,求三棱锥的体积.34.(2022·全国·统考高考甲卷)小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒,包装盒如图所示:底面是边长为8(单位:)的正方形,均为正三角形,且它们所在的平面都与平面垂直.(1)证明:平面;(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).5.(2021·全国·统考高考乙卷)如图,四棱锥的底面是矩形,底面,M为的中点,且.(1)证明:平面平面;(2)若,求四棱锥的体积.46.(2021·全国·高考甲卷题)已知直三棱柱中,侧面为正方形,,E,F分别为和的中点,.(1)求三棱锥的体积;(2)已知D为棱上的点,证明:.7.(2020·全国·统考高考Ⅰ卷题)如图,为圆锥的顶点,是圆锥底面的圆心,是底面的内接正三角形,为上一点,∠APC=90°.(1)证明:平面PAB⊥平面PAC;(2)设DO=,圆锥的侧面积为,求三棱锥P−ABC的体积.8.(2020·全国·统考高考Ⅱ卷)如图,已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形,侧面BB1C1C是矩形,5M,N分别为BC,B1C1的中点,P为AM上一点.过B1C1和P的平面交AB于E,交AC于F.(1)证明:AA1//MN,且平面A1AMN⊥平面EB1C1F;(2)设O为△A1B1C1的中心,若AO=AB=6,AO//平面EB1C1F,且∠MPN=,求四棱锥B–EB1C1F的体积.9.(2020·全国·统考高考Ⅲ卷)如图,在长方体中,点,分别在棱,上,且,.证明:(1)当时,;(2)点在平面内.610.(2019·全国·统考高考Ⅱ卷)如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证明:MN∥平面C1DE;(2)求点C到平面C1DE的距离.11.(2019·全国·统考高考Ⅱ卷)如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.(1)证明:BE⊥平面EB1C1;(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱锥的体积.712.(2019·全国·统考高考Ⅲ卷)图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形,其中,,将其沿折起使得与重合,连结,如图2.(1)证明图2中的四点共面,且平面平面;(2)求图2中的四边形的面积.13.(2019·北京·高考真题)如图,在四棱锥中,平面ABCD,底部ABCD为菱形,E为CD的中点.(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;(Ⅱ)若∠ABC=60°,求证:平面PAB⊥平面PAE;(Ⅲ)棱PB上是否存在点F,使得CF∥平面PAE?说明理由.814.(2019·天津·高考真题)如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,为等边三角形,平面平面,,,,(Ⅰ)设分别为的中点,求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.

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