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1五年(2019-2023)年高考真题分项汇编专题04导数及应用(解答题)函数导数应用是高考必考知识点,解答题主要是压轴题的形式出现,常考题型如图所示:考点01利用导数求函数单调性,求参数一、解答题1.(2023·全国乙卷)已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)是否存在a,b,使得曲线关于直线对称,若存在,求a,b的值,若不存在,说明理由.(3)若在存在极值,求a的取值范围.2.(2022·全国乙卷)已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若在区间各恰有一个零点,求a的取值范围.3.(2021·全国甲卷)已知且,函数.(1)当时,求的单调区间;(2)若曲线与直线有且仅有两个交点,求a的取值范围.24.(2021·天津·统考高考真题)已知,函数.(I)求曲线在点处的切线方程:(II)证明存在唯一的极值点(III)若存在a,使得对任意成立,求实数b的取值范围.5.(2020年全国高考Ⅰ卷)已知函数.(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≥x3+1,求a的取值范围.6.(2020·江苏·统考高考真题)已知关于x的函数与在区间D上恒有.(1)若,求h(x)的表达式;(2)若,求k的取值范围;(3)若求证:.7.(2019年全国高考Ⅱ卷)已知函数.(1)讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;(2)设x0是f(x)的一个零点,证明曲线y=lnx在点A(x0,lnx0)处的切线也是曲线的切线.8.(2019年全国高考Ⅲ卷)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)是否存在,使得在区间的最小值为且最大值为1?若存在,求出的所有值;若不存在,说明理由.考点02恒成立问题一、解答题1.(2023全国新高考Ⅰ卷)已知函数.(1)讨论的单调性;3(2)证明:当时,.2.(2022·北京·统考高考真题)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)设,讨论函数在上的单调性;(3)证明:对任意的,有.3.(2021·全国乙卷)设函数,已知是函数的极值点.(1)求a;(2)设函数.证明:.4.(2021·北京·统考高考真题)已知函数.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若在处取得极值,求的单调区间,以及其最大值与最小值.5.(2021·天津·统考高考真题)已知,函数.(I)求曲线在点处的切线方程:(II)证明存在唯一的极值点(III)若存在a,使得对任意成立,求实数b的取值范围.6.(2020·山东·统考高考真题)已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若不等式恒成立,求a的取值范围.7.(2020年全国新高考Ⅰ卷)设函数,曲线在点(,f())处的切线与y轴垂直.(1)求b.(2)若有一个绝对值不大于1的零点,证明:所有零点的绝对值都不大于1.48.(2019·北京·高考真题)已知函数.(Ⅰ)求曲线的斜率为1的切线方程;(Ⅱ)当时,求证:;(Ⅲ)设,记在区间上的最大值为M(a),当M(a)最小时,求a的值.9.(2019·浙江·高考真题)已知实数,设函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)对任意均有求的取值范围.注:为自然对数的底数.考点03三角函数相关导数问题一、解答题1.(2023年全国高考Ⅱ卷)(1)证明:当时,;(2)已知函数,若是的极大值点,求a的取值范围.2.(2023·全国甲卷)已知函数(1)当时,讨论的单调性;(2)若恒成立,求a的取值范围.3.(2022·天津·统考高考真题)已知,函数(1)求函数在处的切线方程;(2)若和有公共点,(i)当时,求的取值范围;(ii)求证:.4.(2020年全国高考Ⅱ卷)已知函数f(x)=sin2xsin2x.5(1)讨论f(x)在区间(0,π)的单调性;(2)证明:;(3)设n∈N*,证明:sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.5.(2019·天津·高考真题)设函数为的导函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)当时,证明;(Ⅲ)设为函数在区间内的零点,其中,证明.考点04导数类综合问题一、解答题1.(2023·全国乙卷)已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)是否存在a,b,使得曲线关于直线对称,若存在,求a,b的值,若不存在,说明理由.(3)若在存在极值,求a的取值范围.2.(2022·全国甲卷)已知函数.(1)若,求a的取值范围;(2)证明:若有两个零点,则.3.(2022年全国新高考Ⅰ卷)已知函数和有相同的最小值.(1...

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