五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题19坐标系与参数方程及不等式选讲系列考点01坐标系与参数方程考点02不等式选讲系列考点01坐标系与参数方程1．(2023年全国甲卷理科)已知点，直线(t为参数)，为的倾斜角，l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，且．(1)求；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．【答案】(1)(2)【解析】：(1)因为与轴，轴正半轴交于两点，所以，令，，令，，所以，所以，即，解得，因为，所以．(2)由(1)可知，直线的斜率为，且过点，所以直线的普通方程为：，即，由可得直线的极坐标方程为．2．(2023年全国乙卷理科·第22题)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线：(为参数，)．(1)写出的直角坐标方程；(2)若直线既与没有公共点，也与没有公共点，求的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】：(1)因为，即，可得，整理得，表示以为圆心，半径为1的圆，又因为，且，则，则，故．(2)因为(为参数，)，整理得，表示圆心为，半径为2，且位于第二象限的圆弧，如图所示，若直线过，则，解得；若直线，即与相切，则，解得，若直线与均没有公共点，则或，即实数的取值范围．3．(2022年高考全国乙卷数学(理))在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．(1)写出l的直角坐标方程；(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】：【小问1详解】因为l：，所以，又因为，所以化简为，整理得l的直角坐标方程：【小问2详解】联立l与C的方程，即将，代入中，可得，所以，化简为，要使l与C有公共点，则有解，令，则，令，，对称轴为，开口向上，所以，，所以m的取值范围为．4．（2022年高考全国甲卷数学(理)）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）．(1)写出的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．【答案】(1)；(2)的交点坐标为，，的交点坐标为，．【分析】(1)消去，即可得到的普通方程；(2)将曲线的方程化成普通方程，联立求解即解出．【详解】（1）因为，，所以，即的普通方程为．（2）因为，所以，即的普通方程为，由，即的普通方程为．联立，解得：或，即交点坐标为，；联立，解得：或，即交点坐标为，．5．(2021年高考全国甲卷)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点．【答案】(1)；(2)P的轨迹的参数方程为(为参数)，C与没有公共点．【解析】：(1)由曲线C的极坐标方程可得，将代入可得，即，即曲线C的直角坐标方程为；(2)设，设，，则，即，故P的轨迹的参数方程为(为参数)曲线C的圆心为，半径为，曲线的圆心为，半径为2，则圆心距为，，两圆内含，故曲线C与没有公共点．6（2021·全国·统考高考乙卷真题）在直角坐标系中，的圆心为，半径为1．（1）写出的一个参数方程;（2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．【答案】（1），（为参数）；（2）和．【分析】（1）直接利用圆心及半径可得的圆的参数方程；（2）先求得过（4，1）的圆的切线方程，再利用极坐标与直角坐标互化公式化简即可.【详解】（1）由题意，的普通方程为，所以的参数方程为，（为参数）（2）[方法一]：直角坐标系方法①当直线的斜率不存在时，直线方程为，此时圆心到直线的距离为，故舍去．②当切线斜率存在时，设其方程为，即．故，即，解得．所以切线方程为或．两条切线的极坐标方程分别为和．即和．[方法二]【最优解】：定义求斜率法如图所示，过点F作的两条切线，切点分别为A，B．在中，，又轴，所以两条切线的斜率分别和．故切线的方程为，，这两条切线的极坐标方程为和．即和．7．（2020年高考课标Ⅰ卷）在直角坐标系中，曲线的参数方程为...