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1五年(2019-2023)年高考真题分项汇编专题11数列数列作为高考必考题,高考题型一般作为1小1大或者是2小1大模式。主要考点:考点01数列概念及通项考点02等差等比数列应用考点03数列求和考点04数列情景类问题考点05数列新定义问题考点06数列与其他知识点交汇及综合问题考点01数列概念及通项一选择题1.(2021年高考浙江卷·第10题)已知数列满足.记数列的前n项和为,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为,所以,.由,即根据累加法可得,,当且仅当时取等号,2,当且仅当时取等号,所以,即.故选A.二、填空题1.(2022高考北京卷·第15题)己知数列各项均为正数,其前n项和满足.给出下列四个结论:①的第2项小于3;②为等比数列;③为递减数列;④中存在小于的项.其中所有正确结论的序号是__________.【答案】①③④【解析】由题意可知,,,当时,,可得;当时,由可得,两式作差可得,所以,,则,整理可得,因为,解得,①对;假设数列为等比数列,设其公比为,则,即,所以,,可得,解得,不合乎题意,故数列不是等比数列,②错;当时,,可得,所以,数列为递减数列,③对;假设对任意的,,则,所以,,与假设矛盾,假设不成立,④对.故答案为:①③④.3考点02等差等比数列应用一选择题1.(2020北京高考·第8题)在等差数列中,,.记,则数列().A.有最大项,有最小项B.有最大项,无最小项C.无最大项,有最小项D.无最大项,无最小项【答案】B【解析】由题意可知,等差数列的公差,则其通项公式为:,注意到,且由可知,由可知数列不存在最小项,由于,故数列中的正项只有有限项:,.故数列中存在最大项,且最大项为.故选:B.2.(2019·全国Ⅰ·理·第9题)记为等差数列的前项和.已知,,则()A.B.C.D.【答案】A解析:,所以,故选A.3.(2023年天津卷·第6题)已知为等比数列,为数列的前项和,,则的值为()A.3B.18C.54D.152【答案】C解析:由题意可得:当时,,即,①当时,,即,②联立①②可得,则.4故选:C.2.(2023年新课标全国Ⅱ卷·第8题)记为等比数列的前n项和,若,,则().A.120B.85C.D.【答案】C解析:方法一:设等比数列的公比为,首项为,若,则,与题意不符,所以;由,可得,,①,由①可得,,解得:,所以.故选:C.方法二:设等比数列的公比为,因为,,所以,否则,从而,成等比数列,所以有,,解得:或,当时,,即为,易知,,即;当时,,与矛盾,舍去.故选:C.4.(2023年全国甲卷理科·第5题)设等比数列的各项均为正数,前n项和,若,,则()A.B.C.15D.40【答案】C解析:由题知,即,即,即.5由题知,所以.所以.故选:C.5.(2022年高考全国乙卷数学(理)·第8题)已知等比数列的前3项和为168,,则()A.14B.12C.6D.3【答案】D解析:设等比数列的公比为,若,则,与题意矛盾,所以,则,解得,所以.故选:D.6.(2019·全国Ⅲ·理·第5题)已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15,且,则()A.16B.8C.4D.2【答案】C【解析】设正数的等比数列的公比为,则,解得,,故选C.另解:数感好的话由,立即会想到数列:,检验是否满足,可以迅速得出.二、填空题1.(2019·全国Ⅲ·理·第14题)记为等差数列{an}的前n项和,,则___________.【答案】4.【解析】因,所以,即,所以.【点评】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算.渗透了数学运算素养.使用转化思想得出答案.2.(2019·江苏·第8题)已知数列是等差数列,是其前n项和.若,则的值是.6【答案】16【解析】由,得,从而,即,解得,所以.3.(2019·北京·理·第10题)设等差数列的前n项和为,若a2=−3,S5=−10,则a5=__________,Sn的最小值为__________.【答案】(1)0;(2)-10.【解析】等差数列中,,得,则公差,∴,由等差数列的性质得时,,当时,大于0,所以的最小值为或,值为.3.(2023年全国乙卷理科·第15题)已知为等比数列,,,则______.【答案】解析:设的公比为,则,显然,则,即,则,因为,则,则,则,则,故答案为:.4.(2019·全国Ⅰ·理·第14题)记为等比数列的前项和.若,,则.【答案】解析:由,得,所以,又因为,所以,...

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