小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点(十四)新定义，新背景，新情境1．定义集合A，B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，则A*B＝()A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4，5}C．{2，3，4}D．{1，3，4，5}2．在R上定义运算：xy＝x(1－y).若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．3．[2022·湖北省襄市高三考阳联]定义：在数列{an}中，若满足－＝d(n∈N＋，d为常数)，称{an}为“等差比数列”．已知在“等差比数列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3则＝()A．4×20152－1B．4×20142－1C．4×20132－1D．4×201324．科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体，称之为“扭曲棱柱”．对于空间中的凸多面体，数学家欧拉发现了它的顶点数、棱数与面数存在一定的数量关系(如下表).凸多面体顶点数棱数面数三棱柱695四棱柱8126五棱锥6106六棱锥7127根据上表所体现的数量关系可得，有12个顶点、8个面的扭曲棱柱的棱数是()A．14B．16C．18D．205．定义一种运算：＝ad－bc.已知函数f(x)＝，为了得到函数y＝sinx的图象，只需要把函数y＝f(x)的图象上所有的点()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向上平移个单位长度D．向下平移个单位长度6．定义d(a，b)＝|a－b|为两个向量a，b间的“距离”．若向量a，b满足：①|b|＝1；②a≠b；③对任意t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，则()A．a⊥bB．a⊥(a－b)C．b⊥(a－b)D．(a＋b)⊥(a－b)7．[2022·山日照第一次校考东际联]对于数列{an}，若存在正整数k(k≥2)，使得ak<ak－1，ak<ak＋1，则称ak是数列{an}的“谷值”，k是数列{an}的“谷值点”．在数列{an}中，若an＝|n＋－8|，则数列{an}的“谷值点”为()A．2B．7C．2，7D．2，3，7小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的x1∈D，存在x2∈D，使得f(x1)＝－f(x2)成立，则称函数f(x)为“H函数”．下列为“H函数”的是()A．f(x)＝sinxcosx＋cos2xB．f(x)＝lnx＋exC．f(x)＝2xD．f(x)＝x2－2x9．若对于定义在R上的函数f(x)，其图象是连续不断的，且存在常数λ(λ∈R)使得f(x＋λ)＋λf(x)＝0对任意实数都成立，则称f(x)是一个“λ伴随函数”．下列是关于“λ伴随函数”的结论：①f(x)＝0不是常数函数中唯一一个“λ伴随函数”；②f(x)＝x是“λ伴随函数”；③f(x)＝x2是“λ伴随函数”；④“伴随函数”至少有一个零点．其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．410．[2022·河北石家庄市高三一模]若f(x)图象上存在两点A，B关于原点对称，则点对[A，B]称为函数f(x)的“友情点对”(点对[A，B]与[B，A]视为同一个“友情点对”)若f(x)＝恰有两个“友情点对”，则实数a的取值范围是()A．B．C．(0，1)D．11．若函数f(x)满足：对定义域内任意的x1，x2(x1≠x2)，均有f(x1)＋f(x2)>2f()，则称函数f(x)具有H性质．下列函数不具有H性质的是()A．f(x)＝B．f(x)＝lnxC．f(x)＝x2(x≥0)D．f(x)＝tanx12．[2022·晋南合体段联阶检测]对任意两实数a，b，定义运算“*”：a*b＝，则函数f(x)＝sinx*cosx的值域为________．13．对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x0满足f(－x0)＝－f(x0)，则称函数f(x)为“倒戈函数”．设f(x)＝(m∈R且m≠0)为其定义域上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是________．14．[2022·浙江省杭州高中期中级学]定义a⊗b＝，若x，y>0，则μ＝⊗的最小值为________．15.中国传统文化中的很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆的周长和面积同时平分的图象对应的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；②函数f(x)＝ln(x2＋)可以是某个圆的“优美函数”；③函数y＝1＋sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数y＝2x＋1可以同时是无数个圆的“优美函数”；⑤函数y＝f(x)是“优美函数”的充要条件为函小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数y＝f(x)的图象是中心对称图形．其中所有正确命题的序号是________．
