2019年上海市春季高考数学试卷2019.01一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.已知集合{1,2,3,4,5}A，{3,5,6}B，则AB∩.2.计算：22231lim41nnnnn.3.不等式|1|5x的解集为.4.函数2()fxx(0)x的反函数为.5.设i为虚数单位，3i65iz，则||z的值为.6.已知二元线性方程组22214xyxaya有无穷多解，则实数a.7.在61()xx的二项展开式中，常数项的值为.8.在ABC中，3AC，3sin2sinAB，且1cos4C，则AB.9.首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参与连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其余每人各参加1天，问有多少种不同的安排种数（结果用数值表示）.10.如图，正方形OABC的边长为(1)aa，函数23yx交AB于点Q，函数12yx与BC交于点P，当||||AQCP最小时，a的值为.11.已知P为椭圆22142xy上任意一点，Q与P关于x轴对称，1F、2F为椭圆的左右焦点，若有121FPFP���������，则向量1FP����与2FQ�����的夹角范围为.12.已知tR，集合[,1][4,9]Atttt∪，0A，若存在正数，对任意aA，都有Aa，则t的值为.二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.下列函数中，值域为[0,)的是（）.A2xy.B12yx.Ctanyx.Dcosyx14.已知,abR，则“22ab”是“||||ab”的（）.A充分非必要条件.B必要非充分条件.C充要条件.D既非充分又非必要条件15.已知平面、、两两垂直，直线cba,,满足：a，b，c，则直线cba,,不可能是（）.A两两垂直.B两两平行.C两两相交.D两两异面16.平面直角坐标系中，两动圆1O、2O的圆心分别为1(,0)a、2(,0)a，且两圆均过定点(1,0)，两圆与y轴正半轴分别交于点1(0,)y、2(0,)y，若12lnln0yy，点1211(,)aa的轨迹为，则所在的曲线可能是（）.A直线.B圆.C椭圆.D双曲线三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，正三棱锥PABC中，侧棱长为2，底面边长为3，NM、分别是PB和BC的中点.（1）求异面直线MN与AC所成角的大小；（2）求三棱锥PABC的体积.18.已知数列{}na中，13a，前n项和为nS.（1）若{}na为等差数列，且415a，求nS；（2）若{}na为等比数列，且lim12nnS，求公比q的取值范围.19.改革开放40年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍.卫生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出，下表为2012年~2015年我国卫生费用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比.年份卫生总费用（亿元）个人现金卫生支出社会卫生支出政府卫生支出绝对数（亿元）占卫生总费用比重（%）绝对数（亿元）占卫生总费用比重（%）绝对数（亿元）占卫生总费用比重（%）201228119.009656.32A10030.7035.678431.9829.99201331668.9510729.3433.8811393.7935.989545.8130.14201435312.40B31.9913437.7538.0510579.2329.96201540974.6411992.6529.2716506.7140.2912475.2830.45（数据来源于国家统计年鉴）（1）计算BA、的数据，并指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化趋势；（2）设1t表示1978年，第n年卫生总费用与年份t之间拟合函数6.44200.1136357876.6053()1tfte，研究函数()ft的单调性，并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份.20.已知抛物线24yx，F为焦点，P为准线l上一动点，线段PF与抛物线交于点Q，定义||()||FPdPFQ.（1）若点P坐标为8(1,)3，求()dP；（2）求证：存在常数a，使得2()||dPFPa恒成立；（3）设1P、2P、3P为准线l上的三点，且1223||||PPPP，试比较13()()dPdP与22()dP的大小.21.若{}na是等差数列，公差(0,]d，数列{}nb满足：sin()nnba，nN*，记{|,}nSxxbnN*.（1）设10a，23d，求集合S；（2）设12a，试求d的值，使得集合S恰有两个元素；（3）若集合S恰有三个元素，且nTnbb，其中T为不超过7的正整数，求T所有可能值.参考答案一、填空题1.{3,5}；2.2；3.(6,4)；4.1()fxx(0)x；5.22；6.2；7.15；8.10；9.24；10.3；11.1[arccos,]312.3或1二、选择题13-16BCBA三、解答题17.（1）3arccos4；（2）34.18.（1）22nSnn；（2）3(1,0)(0,)4∪.19.（1）个人现金支出占比逐渐减少，社会支出占比逐渐增多；（2）2028年首次超过12万亿.20.（1）83；（2)证明略；（3）132()()2()dPdPdP.21.（1）33{,0,}22；（2）23d或d；（3）6543，，，.