2022年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试数学试卷2022.01.08考生注意：1.本场考试时120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页；2.作答前，请在答题纸正面填写姓名、报名号，反面填写姓名，将核对好的条形码贴答题纸指定位置；3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分；4.用2B细笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知iz2（其中i为虚数单位），则z；2.已知集合2,1A，集合3,1B，则BA；3.不等式01＜xx的解集为；4.若3tan，则4tan；5.设函数3xxf的反函数为xf1，则271f；6.在1231xx的展开式中，则含41x项的系数为；7.若关于yx,的方程组8162ymxmyx有无穷多解，则实数m的值为；8.已知在ABC中，3A，2AB，3AC，则ABC的外接圆半径为；9.用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比2134大的数字个数为；（用数字作答）10.在ABC中，90C，2ACAB，点M为边AB的中点，点P在边BC上，则CPMP的最小值为；11.已知111,yxP，221,yxP两点均在双曲线01:222＞ayax的右支上，若2111yyxx＞恒成立，则实数a的取值范围为；12.已知函数xfy为定义域为R的奇函数，其图像关于1x对称，且当1,0x时，xxfln，若将方程1xxf的正实数根从小到大依次记为nxxxx,,,,321，则nnnxx1lim.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.下列函数定义域为R的是（）（A）21xy（B）1xy（C）31xy（D）21xy14.若dcba＞＞＞，则下列不等式恒成立的是（）（A）cbda＞（B）dbca＞（C）bdac＞（D）bcad＞15.上海海关大楼的顶部为逐级收拢的四面钟楼，如图，四个大钟分布在四棱柱的四个侧面，则每天0点至12点（包含0点，不含12点）相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为（）（A）0（B）2（C）4（D）1216.已知等比数列na的前n项和为nS，前n项积为nT，则下列选项判断正确的是（）（A）若20212022SS＞，则数列na是递增数列（B）若20212022TT＞，则数列na是递增数列（C）若数列nS是递增数列，则20212022aa（D）若数列nT是递增数列，则20212022aa三、简答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，圆柱下底面与上底面的圆心分别为1OO、，1AA为圆柱的母线，底面半径长为1.（1）若41AA，M为1AA的中点，求直线1MO与上底面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）若圆柱过1OO的截面为正方形，求圆柱的体积与侧面积.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知在数列na中，12a，其前n项和为nS.（1）若na是等比数列，32S，求nnSlim；（2）若na是等差数列，nSn2，求其公差d的取值范围.19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）为有效塑造城市景观、提升城市环境品质，上海市正在努力推进新一轮架空线入地工程的建设.如图是一处要架空线入地的矩形地块ABCD，30ABm，15ADm.为保护D处的一棵古树，有关部门划定了以D为圆心、DA为半径的四分之一圆的地块为历史古迹封闭区.若空线入线口为AB边上的点E，出线口为CD边上的点F，施工要求EF与封闭区边界相切，EF右侧的四边形地块BCFE将作为绿地保护生态区.（计算长度精确到1.0m，计算面积精确到01.0m2）（1）若20ADE，求EF的长；（2）当入线口E在AB上的什么位置时，生态区的面积最大？最大面积是多少？20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知椭圆11:222＞ayax，BA、两点分别为的左顶点、下顶点，DC、两点均在直线axl:上，且C在第一象...