0b|ba|ab|ac|abc|abc|abac|bc|abc,1ab|ac|ac|bc,abc小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第十五合提高一讲数论综本知点：讲识汇总一．整除1．整除的定义如果整数a除以整数b，所得的商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a，记作．如果除得的结果有余数，我们就说a不能被b整除，也可以说b不整除a．2．整除判定（1）尾数判断法能被2、5整除的数的特征：个位数字能被2或5整除；能被4、25整除的数的特征：末两位能被4或25整除；能被8、125整除的数的特征：末三位能被8或125整除．（2）截断求和法能被9、99、999及其约数整除的数的特征．（3）截断求差法能被11、101、1001及其约数整除的数的特征．（4）分解判定：一些复杂整数的整除性，例如63、72等，可以把它们分拆成互质的整数，分别验证整除性．3．常用整除性质（1）已知、，则以及．（b＞c）（2）已知，则．（3）已知且，则．（4）已知且，则．4．整除的一些基本方法：（1）分解法：①分解得到的数有整除特性；②两两互质.（2）数字谜法：①被除数的末位已知；22100253280257小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②除数变为乘法数字谜的第一个乘数.（3）试除法：①除数比较大；②被除数的首位已知.（4）同除法：①被除数与除数同时除以相同的数；②简化后的除数有整除特性.二、质数与合数1．质数与合数的定义质数是只能被1和自身整除的数；合数是除了1和它本身之外，还能被其它数整除的数．2．分解质因数分解质因数是指把一个数写成质因数相乘的形式．如：，．典型题型一．整除1．基本整除问题：对各种整除的判别法要非常熟悉，尤其是9和11这种常见数字；（1）9的考点：乱切法；（2）11的考点：①奇位和减偶位和；②两位截断求和；③三位截断，奇段和减偶段和．2．整除性质的使用；3．整除与位值原理；4．整除方法在数字谜中的应用．二．质数合数1．质数合数填数字：注意2和5的特殊性；2．判断大数是否为质数：逐一试除法；3．末尾0的个数问题：层除法．例1．（1）五位数没有重复数字，如它能被75整除，那么这个五位数可能是多少？（2）如果六位数能被624整除，则三个方格中的数是多少？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）末三位是999的自然数能被29整除，这个数最小是多少？「分析」（1）75可以分解为3和25；（2）试除法解答这道题目；（3）试着把这道题目改为数字谜的形式进行解答．练习1、（1）六位数没有重复数字，如它能被36整除，那么这个六位数是多少？（2）如果六位数能被324整除，则三个方格中的数是多少？（3）末三位是999的自然数能被23整除，这个数最小是多少？例2．将自然数1，2，3，…，依次写下去组成一个数：，如果写到某个自然数N时，所组成的数恰好第一次能被36整除，那么这个自然数N是多少？「分析」36可以分解为4和9，然后分别满足N能被4和9整除，接下来就要用到整除特性了，尤其是9的整除特性如何运用是关键．练习2、将自然数1，2，3，…，依次写下去组成一个数：，如果写到某个自然数N时，所组成的数恰好第一次能被45整除，那么这个自然数N是多少？例3．已知是495的倍数，其中a，b，c分别代表不同的数字．请问：三位数是多少？「分析」分解495=5×9×11，可知只要两个三位数分别满足是5、9、11的倍数即可，分情况讨论即可确定两个三位数分别是多少？练习3、已知是396的倍数，其中a、b、c分别代表不同的数字．请问：三1n小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com位数是多少？例4．一个各位数字互不相同的五位数可以被9整除，去掉末两位之后形成的三位数可以被23整除，这个五位数的最小值等于多少？最大值呢？「分析」根据“去掉末两位之后形成的三位数可以被23整除”及最大值或最小值可确定五位数的前三位，然后根据9的整除特性确定其余数字．练习4、一个各位数字互不相同的四位数可以被9整除，去掉末两位之后形成的两位数可以被29整除，这个四位数的最大值等于多少？最小值呢？例5．72...