小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第一整除初步讲问题从这一讲开始，我们将会进入一个神奇而美妙的世界：数论．什么是数论呢？人类从学会数数开始，就一直和整数打交道．人们在对整数的应用和研究中，探索出很多奇妙的数学规律，正是这些富有魅力的规律，吸引了古往今来的许多数学家，于是就出现了数论这门学科．确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科．我们就从最基本的性质——整除开始，一起在数论的海洋中遨游吧．在中的地位是特的，大的家高斯曾：“是科的皇后，数论数学独伟数学经说过数学学数是的皇冠”．论数学一、整除的定义小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如果整数a除以整数b（），除得的商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a，记作．如果除得的结果有余数，我们就说a不能被b整除，也可以说b不能整除a．二、整除的一些基本性质：1．尾数判断法（1）能被2，5整除的数的特征：个位数字能被2或5整除．（2）能被4，25整除的数的特征：末两位能被4或25整除．（3）能被8，125整除的数的特征：末三位能被8或125整除．2．数字求和法能被3，9整除的数的特征：各位数字之和能被3或9整除．3．奇偶位求差法能被11整除的数的特征：“奇位和”与“偶位和”的差能被11整除．我们把一个数从右往左数的第1、3、5位，……，统称为奇数位，把一个数从右往左数的第2、4、6位，……，统称为偶数位．我们把“奇数位上的数字之和”简称为“奇位和”，把“偶数位上的数字之和”简称为“偶位和”．下面我们来看一下如何运用这些性质．例题1.判断下面11个数的整除性：23487，3568，8875，6765，5880，7538，198954，6512，93625，864，407（1）这些数中，有哪些数能被4整除？哪些数能被8整除？（2）哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？（3）哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？（4）哪些数能被11整除？【分析】关于4、8、25、125以及3、9、11的整除特征刚才都已经介绍过了，大家不妨根据整除特性判断一下．练习1.在数列3124、312、3823、45235、5289、5588、661、7314中哪些数能被4整除，哪些数能被3整除，哪些数能被11整除？4559小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如果将例题1中能被3整除的数相加或相减，会发现得到的结果还能被3整除；同样的，如果将其中能被11整除的数相加或相减，会发现得到的结果同样能被11整除．从中我们可以总结出如下规律：和整除性与差整除性：两个数如果都能被自然数a整除，那它们的和与差也都能被a整除．例题2.是一个四位数．文老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次能被9，11，8整除．”问：文老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？【分析】本题包括三个小问题，我们逐个分析．需要分别用到9、11和8的整除特性．练习2.在的方框内先后填上3个数字，分别组成3个三位数，使它们依次被3、4、5整除．上面我们已经学习了如何利用“整除特征”，解决单个数的整除问题．下面我们再来看一看，涉及多个数的整除问题应该如何解决．例题3.牛叔叔给45名工人发完工资后，将总钱数记在一张纸上．但是记账的那张纸破了两个洞，上面只剩下“”，其中方框表示破了的洞．牛叔叔记得每名工人的工资都一样，并且都是整数元．请问：这45名工人的总工资有可能是多少元呢？【分析】这45名员工的工资都一样，所以总工资就能被45整除．我们没有学过被45整除的数的特征．但注意到，于是应该能同时被5和9整除，那么先考虑哪一个数的整除特征比较好呢？练习3.四位数能被36整除，那么这个四位数可能是多少？在例3中，我们并不知道45的整除特征，但是，能被45整除的数，也能被45315小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5和9整除，那么只需考虑5和9的整除特征即可．请同学们注意，虽然，但是在考虑能否被45整除时，不能只考虑被3和15整除．你能想明白为什么吗？例题4.一天，王经理去电信营业厅为公司安装一部电话．服务人员告诉他，目前只有形如“”的号码可以申请...