小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第四形路讲环线起点甲乙路程和是道的周跑长相遇＝周时间长÷（甲速＋乙速）相向而行同向而行起点甲乙路程差是道的周跑长追及＝周时间长÷（乙速－甲速）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com为什么会出现最后一名超过第一名的现象呢？同学们可能已经想清楚了，这是因为跑道是一个圆．今天我们就来学习一下环形路线问题．顾名思义，环形路线的运动路径是一个封闭的曲线，这就意味着从一个点出发，跑完一圈之后会回到出发点，这是完全不同于直线运动的．同样的，环形中的相遇问题与直线形问题也是略有不同的．如图所示，从一个点出发，背向而行的两人，会在圆周上的一点相遇．这时他们走过的路程和为一个圆周．而如果他们从同一个点出发同向而行，慢的那个人会在圆周上的一点被快的那人追上．这时他们走过的路程之差是一个圆周．这里要特别说明，在圆周上两点之间的距离是这样定义：两点间较短一段圆弧的长度．如右图，AB两点间的距离就是AB间粗实线的长度．BA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例题1.黑、白两只小猫沿着周长为300米的湖边跑，黑猫的速度为每秒5米，白猫的速度为每秒7米．若两只小猫同时从同一点出发，背向而行，那么多少秒后第1次相遇？如果它们继续不停跑下去，2分钟内一共会相遇多少次？最后一次相遇时距离出发点多远？「分析」请同学们在右边的圆上，画出两只猫运动的过程．两只小猫第一次相遇需要多长时间？第二次相遇需要多长时间？那两分钟之内相遇多少次呢？练习1．在420米的圆形跑道上，甲、乙两人从同一点出发，背向而行．甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，那么两人第8次相遇时，距离出发点多远？从例题1可以看出，两只小猫从出发到第一次相遇需要25秒．第一次相遇时两只小猫在一起，继续出发的话，到下一次相遇仍然需要25秒．由此可见，环形路线上的相遇问题也具有周期性．同样的，环形路线上的追及问题也具有周期性．若甲、乙两人同地同向出发，甲快乙慢，那么甲第一次追上乙时，恰好比乙多跑一整圈；从此刻开始，甲想要再次追上乙，就必须再多跑一整圈．如此反复不断地追下去，甲每次追上乙都恰好要多跑一整圈，所以每次追及的路程差是一样的．如果两人的速度差保持不变，那每次追上的时间也就相同了．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在环形路线问题中，善用周期性会使一些问题变得简单，特别是一些多次相遇和多次追及的问题．例题2.有一个周长是40米的圆形水池．甲沿着水池散步，每秒钟走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑3.5米，甲、乙从同一地点同时出发，同向而行．当乙第8次追上甲时，他还要跑多少米才能回到出发点？「分析」在环形路线上，快的每追上一次慢的，就要多跑一圈．本题乙第8次追上甲时，就比甲多跑了8圈，这时怎么确定两人的位置？练习：2．环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑275米．甲第4次追上乙时距离起点多少米？如果不是同地出发，这样的环形路线问题还具有周期性吗？例题3.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步．甲以每分钟300米的速度从起点跑出．1分钟后，乙以每分钟280米的速度从起点同向跑出．请问：甲出发后多少分第一次追上乙？如果追上后他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第10次追上乙？「分析」从乙出发到甲第一次追上乙，跟从甲第一次追上乙到第二次追上乙，间隔的时间一样吗？从第几次追上开始就具有周期性了？练习：3．周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A，B两点．甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，速度分别是3米/秒和2米/秒．多少秒后两人第一次相遇？如果相遇后两人的速度保持不变，再过多少秒两人第10次相遇？总的来说，环形上的行程问题比直线上的情况变化更多，更繁琐．在运动过程较复杂的题目中，我们必须认真画图，仔细分析每一段运动过程．例题4.如图，甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点开始，同时匀速反向绕此圆形路线运...