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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第十九分裂讲数项小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com-------------------------------------------------------------------------------------------漫画中的分数有、和,它们的分子都是1.这样分数我们称之为单位分数.每个分数都可以拆成若干个分母不同的单位分数之和,比如:,,.我们来研究一下两个单位分数的和与差有什么性质.看下面的例子.我们发现,结果的分母都是单位分数分母的乘积,分子一个是单位分数分母的和,另一个是单位分数分母的乘积.那反过来,如果一个分数可以写成或者的形式,我们就可以把这个分数拆成两个单位分数的和或者差.这个拆分的过程叫做“裂和”和“裂差”.裂和:;裂差:.在以前的学习中,我们接触了很多分数运算的技巧.这些技巧虽然强大,但能够用来处理分数数列的并不太多.这一讲,我们将要接触一类分数数列的问题,利用裂项的技巧可以将这类看似很复杂的题目轻松的解决.-------------------------------------------------------------------------------------------例题1.(1)计算:;(2)计算:.「分析」观察题中的式子,如果按常规的方法把它们通分,会相当繁琐.观察各项分母,每一项都是两个自然数的乘积,而分子都是分母两个乘数的差,那么我们能不能利用分数拆分的方式将算式做一个变形,使运算变的简单呢?练习1.(1)计算:;(2)计算:.---------------------------------------------------------------------小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com----------------------利用裂项,将算式中的分数做适当的拆分,使其中一部分可以相互抵消,可以达到简化计算的效果.但裂项并非万能,只有具备一定特点的算式才能裂项.因此,大家在学习裂项时,必须注意以下几点:(1)要弄清具有何种特征的算式可以裂项;(2)要根据题目的具体情况,灵活选用合适的裂项方法,切忌生搬硬套;(3)裂项相消之后究竟哪些项消去了,哪些项留下来了,必须一清二楚.只有把握住这三点,才能准确的把握这一技巧.希望大家在下面的学习中细心体会.-------------------------------------------------------------------------------------------例题2.(1)计算:;(2)计算:.「分析」我们发现,每个分数的分母还是两个自然数的乘积,但是分子却不是这两个自然数的差.这样的情况我们应该怎么去拆分分数呢?练习2.(1)计算:;(2)计算:.例题3.计算:.「分析」观察各项分母,是连续奇数顺次首尾相连的形式.但与前面两题不同的是,本题各项分子并不相同,仔细观察会发现,,,…,,现在分子等于分母中两个乘数的和,那我们能不能像例题1一样,对算式进行拆分呢?小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com练习3.计算:.-------------------------------------------------------------------------------------------通过前面的例题,同学们知道对于很有特点的分数算式,是可以采用裂项的方式来简化计算的.请同学们观察下面的算式,能从中发现哪些规律呢?-------------------------------------------------------------------------------------------例题4.(1);(2).「分析」第(1)小题都是一些带分数,可以将整数部分和小数部分分开来计算.其中整数部分就是一个等差数列,那分数部分呢?虽然第(2)小题每个分数的分母与第(1)小题相同,但分子却有着不一样的规律,而且运算符也是加减交错的.在这种情况下,裂项又该如何进行呢?练习4.(1);(2).-------------------------------------------------------------------------------------------例4和练4的两道题,第1题是裂差形式的裂项,第2题是裂和形式的裂项.它们有着共同之处:首先,分母能写成两数相乘的形式,其次,这些乘数“首尾顺次相连”.如果算式中分数之间符号相同,都是加号或者都是减号,那就用裂差;如果算式中分数之间有加号也有减号,那就用...

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