小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第二十抽原理讲复杂屉在《简单抽屉原理》中，我们学习了运用抽屉原理处理一些简单问题，以及最不利原则的一些简单应用．抽屉原理：把m个苹果放入n个抽屉（m大于n），结果有两种可能：（1）如果没有余数，那么一定有抽屉至少放了“”个苹果；（2）如果有余数，那么一定有抽屉至少放了“的商再加1”个苹果．例题1（1）口袋里有四种颜色的球，每种颜色足够多，一次至少要取几个球，才能保证其中小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一定有两个颜色相同？（2）口袋里有四种颜色的球，每种颜色足够多，一次至少要取几个球，才能保证其中一定有四个颜色相同？「分析」第（1）题中，好好思考一下，如果要想取出的球颜色都不相同，那么最多可以取出多少个球呢？练习1箱子里有12种形状不同的积木，每种都足够多，一次至少要取几个，才能保证其中一定有三个形状相同？本讲，我们要学习抽屉原理在计数、数字、表格、图形等具体问题中较复杂的应用．要能根据已知条件合理地选取和设计“抽屉”与“苹果”，有时还要构造出能达到最佳效果的例子．例题2盒子里有四色球各100个，每次从中摸出2个球，请问：至少要摸几次，才能保证其中有三次摸出球的颜色情况是相同的？「分析」从盒子中取出2个球，颜色情况一共有多少种可能呢？练习2小高把一副围棋混装在一个盒子里，然后每次从盒子中摸出4枚棋子，请问：他至少要摸几次，才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的？（围棋子有黑、白两种颜色）例题3将下图3行7列的方格纸的每格染成红色、黄色或绿色，要求每列的三个方格所染的颜色互不相同．请说明不管怎么染，至少有两列染色方式是一样的．「分析」题目要求我们说明有两列的染色方法一样，因此我们应该先考虑每列能够怎么染色．方格纸一共有5列，根据抽屉原理，只要每列染色的方法少于5种，就会有两列染色方式一样．那每列有哪些不同的染色方式呢？练习3将2行5列的方格纸每一格染成黑色或白色，请说明不管怎么染，至少有两列染色方式是一样的．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com有很多抽屉原理的题目是与数字结合的，运用数字相关的一些知识来构造抽屉，这也是我们本讲要学习的重要内容．例题41至30这30个自然数中，至少取出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和等于31？至少取出多少个数，才能保证其中一定有两个数的差等于3？「分析」第（1）要求取出的数中，才能保证一定有两个数和为31，那么我们应该首先考虑一下，要想使得任意两数之和都不等于31，我们最多可以取出多少数呢？练习41至20这20个自然数中，至少取出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和等于21？至少取出多少个数，才能保证其中一定有两个数的差等于5？除了利用与数字相关的知识来构造抽屉之外，还有一些与图形周长、面积相关的问题．这类问题往往需要根据图形特点进行分割，从而构造出抽屉．例题5（1）在一个边长为2的正方形里随意放入3个点，这3个点所能连出的三角形面积最大是多少？（2）在边长为4的正方形中随意放入9个点，这9个点中任何三点不共线，请说明：这9个点中一定有3个点构成的三角形面积不超过2．（本题中的点都可以放在正方形的边界上）「分析」（1）在边长为2的正方形中放入3个点，我们比较容易想到正方形的三个顶点，三个顶点构成的三角形面积为2．那能否说明放在任意位置三角形面积都不超过2呢？（2）由（1）的结论，正方形内3个点构成的三角形面积不超过正方形面积的一半．应该如何来构造抽屉呢？例题6试说明：任意六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人．「分析」我们不妨画个图来分析一下六个人之间的关系，用实线表示认识，用虚线表示不认识．思考一下，根据抽屉原理，你会发现其中的一个人“甲”与其他5个人的关系可能会是什么情况呢？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com课堂内外狄利克雷狄利克雷（Dirichilet，PeterGustayLejeune）德国数学家，1805年2月13日生于德国...