小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第一洛到幻方讲从书大家仔细观察一下右侧这个3行3列的数阵图，很快就会发现一个有趣的现象：它的每行、每列以及每条对角线上3个数之和都等于15！像这样行和、列和以及对角线和都相等的方形数阵图就称为幻方．这些相等的和我们就称为幻和．幻方有大有小，刚才的这个幻方是3行3列的，因此也叫做三阶幻方；如果幻方是4行4列的，我们就称之为四阶幻方；至于五阶、六阶幻方的含义依此类推．右图是一个基本三阶幻方，其实任意一个三阶幻方都是可以由它变化而来的．比如用2至10构建一个三阶幻方，那么只需要把基本三阶幻方中的每一个数都加1即可；又如用2，4，6，…，16，18构建一个三阶幻方，那么只需要把基本三阶幻方中的每一个数都乘2即可．因此，学会构建三阶幻方的方法，我们就可以很轻松地构建无数个三阶幻方．我们先来学习一种很快构建三阶幻方的方法．我国古代的数学家概括其构建方法为：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维突出”．如下图所示：4923578161和9对调3和7对调12345678999274563814、2、8、6分别往外拉9927456381小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例题1用3，6，9，…，24，27这9个数构建一个三阶幻方．「分析」用3，6，9，…，24，27构建三阶幻方与用1~9构建三阶幻方有什么联系呢？练习1用7，14，21，…，56，63这9个数构建一个三阶幻方．下面我们来学习一般幻方的填法，包括三阶、四阶、五阶或更高阶幻方．例题2如下图，在的方格表中填入恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上的所填数之和都相等．「分析」每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等，你能算出这个和是多少吗？练习2在右图的方格表中填入恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上的所填数之和都相等．那么“&”处所填的数是多少？有些时候一开始幻和是求不出来的，这个时候需要利用一类基本的数学思想——比较法来推导．如右图三阶幻方，我们取出有公共格（★）的一行一列．由于行和与列和相同，因此去掉“★”公共格后，剩下数的712142131116109712&495163811587A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com和仍然相同．也就是说，因此A就等于6．这种方法我们称之为比较法，通过对有公共格的两条直线进行比较分析，可以确定一些未知的空格．比较法是解决幻方问题非常重要的一种方法．例题3请完成图中的三阶幻方：「分析」利用题目中已填的数是无法直接算出幻和的，可以利用“比较法”填出一些数，进而计算幻和吗？练习3请完成图中的三阶幻方：三阶幻方是结构最简单的幻方，它还有三个常用的重要性质：（1）幻和等于幻方中心方格内所填数的3倍，如右图所示，即幻和；（2）所有经过中心方格的行、列或对角线上的三个数，均构成等差数列；（3）位置如a、b、c所示的三个格子满足如下关系：．例如：右面的幻方中，有：（1）幻和等于；（2）4、5、6，2、5、8，9、5、1，3、5、7均成等差数列；（3），，，．利用以上的几个性质，就可以非常快捷地填出有空缺的三阶幻方．例题4（1）请完成左下图中的三阶幻方．（2）在右下图中的每个空格内填入一个数，使得每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都等于27．「分析」尝试用一下三阶幻方重要性质解决问题吧！1411722aAcb4935815681286358小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com练习4（1）请完成左下图中的三阶幻方．（2）已知右下图这个幻方的幻和等于30，这个幻方中最大的数字是多少？欧拉幻方如图是一个欧拉幻方，它的每行或每列数之和为260，半行或半列之和为130．更妙的是一个国际象棋中的马可以按照它的步法依正整数顺序从1走到64．例题5在图中的每个空格内填入一个数，使得每行、每列及两条对角线上的5个方格中的各数之和都相等．「分析」试着找一下交叉的两个幻和，能否应用“比较法”填出一些格子，进而计算出幻和呢？比较法就是通过对两条有公共部分的直线进行幻和的比较，从而求出幻方中的一些未知数．这个方法不仅适用于幻方，也适用于一些与...