小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第二十一等形讲积变三角形和平行四边形的关系非常紧密．回想它们的面积公式，如果我们把一个平行四边形沿对角线分成两块，那么每个三角形的面积正好是平行四边形的一半，如图：除了上面这种情形外，下图中的阴影三角形由于和平行四边形底、高都相同，所以面积也是平行四边形的一半．（注意：长方形也是平行四边形）例题1底底底底小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如图，已知平行四边形ABCD的面积是100平方厘米，E是其中的任意一点，那么图中阴影部分面积是多少平方厘米？「分析」辅助线把整个图形分成了左右两个平行四边形，两个阴影三角形与它们分别有什么关系呢？练习1如图，E是平行四边形ABCD中的任意一点，已知△AED与△EBC的面积和是40平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？下图中，两条平行线间有四个三角形：三角形OAB、三角形PAB、三角形MAB和三角形NAB，它们的底相同，都是AB；高相等，都是两条平行线间的距离，所以这四个三角形的面积是相等的．进一步，我们可以在直线ON上任取若干个点，这些点分别与A、B两点形成若干个同底等高的三角形，这些三角形的面积是相等的．我们把这种“底相同，高相等”的情况简称为“同底等高”．“同底等高”是我们最早碰到的三角形等积变形的情形，而“等高”最常见的情况就是平行线间的距离相等．如果两个三角形同底等高，那么它们的面积相等．利用平行线间的距离相等，构造同底等高的三角形，是很常见的三角形等积变形．例题2如图，平行四边形ABCD的底边AD长20厘米，高CH为9厘米；E是底边BC上任意的一点，那么ABCDEABCDE底高OABPMNBCDEFHA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？「分析」能否通过等积变形，把两个三角形变成一个三角形呢？练习2如图，平行四边形ABCD的面积是100平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？例题3如图所示，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米．那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？「分析」能否通过等积变形，把上层与下层的三角形分别变成一个三角形呢？练习3如图，ABCD和CDEF都是平行四边形，四边形ABFE面积为60平方厘米．请问：阴影部分面积是多少平方厘米？在利用同底等高三角形计算面积的题目中，最重要的一步就是去寻找其中的平行线，进而寻找同底等高、面积相等的三角形．例题4如图，梯形ABCD中，E是对角线AC上的一点，已知DE和AB平行，那么与△ADC面积相等的三角形一共有哪几个？「分析」要找同底等高面积相等的三角形，首先必须找到平行线哦！ADCBFCDBAEABABDCFEABCDE小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com练习4如图，梯形ABCD中，共有几个三角形？其中面积相等的三角形共有哪几对？画辅助线是解决几何问题最常用、最重要的方法之一，一条好的辅助线，往往能把无从下手的复杂题目变得非常简单．一般我们习惯把辅助线画成虚线．在上一讲中，我们已经接触过了一些需要画辅助线解决的题目，在利用同底等高三角形计算面积的题目中，我们往往需要自己画出平行线去构造、寻找同底等高的三角形进而进行面积转化．例题5如图，大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是8厘米．求阴影部分的面积．「分析」图中的三角形底、高都是未知并且不可求的，能否通过等积变形，寻找与它们同底等高、面积相等的三角形呢？记得先找平行线哦！如右图，梯形ABCD中，对角线相交于O点，由于AD与BC平行，那么就有△ABC与△DBC同底等高、面积相等，△ABD与△ACD同底等高、面积相等．那么这个图中还有没有其他面积相等的三角形呢？我们观察一下，△ABC与△BCD都包含有△OBC，而△ABC与△BCD面积相等，那么就有△ABO与△CDO面积相等．我们把梯形中出现的这第三对三角形面积相等称作“梯形的两翼相等”，因为△ABO与△CDO恰好如同两片翅膀一般，有的时候我们也称其为“蝴蝶模型”．“蝴蝶模型”在几何中应用非常广泛，尤其是在高年级学习比例之后，而且，应用蝴蝶...