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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第十二乘法原理讲进阶在之前我们学习了“加法原理与乘法原理”一讲,即分类相加与分步相乘的思想.如果完成一件事分为几个步骤,在每一个步骤中又有不同的方法,那么把每步的方法数相乘就得到所有的方法数——这就是乘法原理.要想把过程分成几个步骤从而应用乘法原理,必须保证各步骤之间满足下面两个要求:1.每步都只是整件事情的一个部分,必须全部完成才算做完这件事;2.步骤之间要有先后顺序,先确定好一步,再做下一步,……直到最后.那么是不是只要分步骤完成整件事情就可以直接用乘法原理呢?ABC小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如下图,把A、B、C三部分用三种不同的颜色染色,要求相邻两部分不能同色,那么一共有多少种不同的染法呢?其实,整个染色过程是需要分为三步的,即分别给其中一块染色:当染色顺序为A→B→C时,那么A有3种染法,B不能和A一样,有2种染法,同样C有2种,那么一共就有“”种染法;(C→B→A同理)当染色顺序为B→A→C时,那么B有3种染法,A不能和B一样,有2种染法,同样C有2种,那么一共就有“”种染法;(B→C→A同理)当染色顺序为A→C→B时,那么A有3种染法,第二步C没有限制,也有3种染法,但是最后的B就出问题了,我们没法确定它有2种还是1种染法——如果C和A同色,则B有2种染法;如果C和A不同色,则B只有1种染法——此时,根据分步相乘的思想计算整个过程的染色方法“”就不再适用了.(C→A→B同理)因此,并不是只要分步完成整件事情就一定可以应用乘法原理,要想应用乘法原理,还必须满足第三个要求:3.做完一步时,这一步的结果很可能会影响后面步骤的结果,但一定不能影响后面步骤的方法数.如果这一步的不同结果会导致后面某一步的方法数发生变化,就不能直接用乘法原理计算.——简称“前不影响后原则”染色问题,是应用乘法原理最常见的一类题型,其实,从上面对A、B、C三部分的染色分析我们应该可以发现,染色的时候,要尽量避免“隔”着染,一定不要“跳”着染,而且,第一步要尽量去染“接触最多”的那一部分,这样,才能够使得后面的染色过程尽量避开“前影响后”.例题1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如图,把A、B、C、D、E这五部分用4种不同的颜色染色,且相邻的部分不能使用同一种颜色.请问:这幅图共有多少种不同的染色方法?「分析」分五步染色,先染哪一块呢?能否按照A、B、C、D、E的顺序染呢?练习1如图,把A、B、C、D这四部分用4种不同的颜色染色,且相邻的部分不能使用同一种颜色.请问:这幅图共有多少种不同的染色方法?例题2某市实行垃圾分类处理.每个地方放置五个垃圾桶,从左向右依次标明:电池、塑料、废纸、易拉罐、其它.现在准备把五个垃圾桶染成红、绿、蓝这3种颜色之一.(1)要求相邻两个垃圾桶颜色不同,一共有多少种染色方法?(2)要求相邻两个垃圾桶颜色不同且回收易拉罐的垃圾桶不能染成红色,一共有多少种染色方法?「分析」如果我们先染废纸垃圾桶:当它染红色时,回收易拉罐的垃圾桶可以染绿、蓝两种颜色;而当它染绿色(蓝色)时,回收废纸的垃圾桶只能染蓝色(绿色).因此先染废纸垃圾桶时,会影响易拉罐垃圾桶的染色方法数,就不能直接用乘法原理计算了.那么我们应该先给哪个垃圾桶染色呢?练习2麦兜很挑食,只吃带有鱼丸或粗面的搭配.一天它和3位同学来餐厅吃东西,一开口就要鱼丸粗面,结果老板说没有.这个时候,由于时间太晚,餐厅快打烊了,只能做牛肚河粉,鱼丸油面,猪肉米线和牛肉拉面各一份,请问它BECDAABCD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com们四只猪各点一份,有几种点法?在例题2中,有一个垃圾桶是有特殊要求的——易拉罐垃圾桶不能染成红色,我们通过尝试可知:如果一开始先染其他的垃圾桶,那么前面垃圾桶的染色方法就会影响到易拉罐垃圾桶的染色方法数,即不能满足“前不影响后”原则,而如果首先染易拉罐垃圾桶,则不会出现该问题,所以一般而言,如果题目中有些...

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