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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第十游策略讲戏对策论又称博弈论,研究的现象与政治、经济、军事乃至人们的日常生活学习都有密切的联系.一般地,在具有竞争或对抗性质的行为中,参加竞争对抗的各方具有不同的目标.为了达到各自的目标,各方既要制定出对自己最有利的方案,又要考虑到对手所有可能采取的方案.对策论就是研究竞争对抗中各方是否存在最佳行动方案,以及如何找到这个最佳方案.我们将要学习的对策问题,主要是研究在两人的游戏过程中如何使自己取胜的策略问题.如果说“统筹规划”所研究的是“死的”对象的话,那么“对策问题”所研究的就是一个“活的”对手,因而在考虑问题时需要设想对手可能采取的各种方案,并使己方的策略能在对手所有可能采取的方案中都处于有利位置,我们将这种状态称作“必胜状态”(否则称为“必败状态”).那么小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在给定的游戏规则下,是否存在必胜状态,以及为了达到必胜状态所采取的策略就成了问题的关键.需要强调的是,我们的目标不是“可能胜”,而是“必胜”!我们不能存在侥幸心理,不能寄希望于对方的失误,而是要在假定双方都足够聪明的前提下寻找必胜策略.例题1有12枚棋子,甲、乙两人轮流取,规定甲先取,每人每次至少取1枚,最多取3枚.如果谁取走最后一枚棋子谁赢,那么谁有必胜策略?如果谁取走最后一枚棋子谁输,那么谁有必胜策略?必胜策略是什么?「分析」直接考虑12枚棋子并不容易,大家不妨试试棋子较少时谁有必胜策略,看看能否找到规律.练习1有15枚棋子,甲、乙两人轮流取,规定甲先取,每人每次至少取1枚,最多取2枚.如果谁取走最后一枚棋子谁赢.那么谁有必胜策略?如果谁取走最后一枚棋子谁输,那么谁有必胜策略?必胜策略是什么?情况很复杂时,我们往往需要先从比较简单的情况开始尝试,在逐渐变复杂的过程中,寻找规律进而解决题目.这其实是一种非常重要的数学思想,高年级乃至往后的数学学习中应用的递推、数学归纳法等都是以此为基础的.利用互补的想法,我们有更一般的结论.“有m枚棋子,两人轮流取棋子,规定每人每次可以取走1至n枚,直到把棋子取完为止,谁取得最后的一枚棋子谁胜.”其取胜策略是:每次取走棋子数除以的余数枚棋子,让对方面对的倍数枚棋子——必败状态,则可保证取到最后的一枚棋子而获胜.例题2现有2014根火柴.甲、乙两个人轮流从中取出火柴,规定甲先取,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com每人每次至少从中取出2根,最多取出4根.如果谁无法取出火柴谁就赢,请问谁一定能赢?策略是什么?「分析」本题中每人每次最少要取出2根火柴,如果恰好剩下1根火柴,就已经无法再次取出了.能否像例题1那样,从火柴较少的情况入手,找出规律呢?练习2现有2009个糖豆,甲、乙两个人轮流取从中出糖豆,每次至少从中取出2个,最多取出5个,谁无法取出糖豆谁就赢.如果甲先取,请问谁一定能赢?策略是什么?在一定能分出胜负的对策问题中,一方要么处于必胜状态,要么处于必败状态.处于必胜状态的一方,总能进行一次适当的操作后,把必败状态留给对手.反之,处于必败状态的一方,无论采取什么策略,都只能把必胜状态留给对手.在很多对策问题中,具有对称性的状态往往是解决问题的关键.例题3甲、乙两人玩一个游戏:有两堆小球,甲、乙两人轮流从中取球,每次只能从同一堆中取,个数不为零即可.规定取到最后一个球的人赢,甲先取球.如果开始时两堆分别有五个球和八个球,那么谁有必胜策略?请说明理由.「分析」直接考虑5个和8个并不容易,你能像之前一样,从最简单的情况开始分析,找到规律吗?练习3甲、乙两个海盗分金币:有两堆金币,一堆有2009枚,一堆有2014枚.甲、乙轮流从中拿金币,每次只能从同一堆中拿,个数不为零即可.规定拿到最后一枚金币的人获胜,胜者可以获得所有金币.如果甲先拿,那么谁有必胜策略?请说明理由.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例题4如下图,方格A...

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