小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com福州一中2022-2023学年第一学期第二学段模块考试高二数学试卷(完卷：120分钟满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过两直线的交点，且与直线垂直的直线方程为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出两直线的交点坐标，求出所求直线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程.【详解】由，解得，得直线的交点为点．因为所求直线与直线垂直，故所求直线的斜率，因此，所求直线的方程为，即．故选：C.2.已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为()A.3B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用空间向量点到平面的距离公式计算作答.【详解】依题意，，所以点到平面的距离.故选：B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.已知抛物线的焦点为F，过F作倾斜角为的直线l交抛物线C与A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为，则抛物线C的方程是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题首先可设、，则、，然后两式相减，可得，再然后根据、两点在倾斜角为的直线上得出，最后根据线段中点的纵坐标为即可求出结果.【详解】设，，则，，两式相减得，即，因为、两点在倾斜角为的直线上，所以，即，因为线段中点的纵坐标为，所以，则，，抛物线的方程是，故选：C.4.已知数列是等差数列，且，将去掉一项后，剩下三项依次为等比数列的前三项，则()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用等差数列性质求出公差及通项公式，再确定等比数列的前三项作答.【详解】在等差数列中，，解得，而，即有公差，等差数列的通项，则，显然去掉，成等比数列，则数列的首项为，公比，所以.故选：C5.某农场为节水推行喷灌技术，喷头装在管柱的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状，如图所示.现要求水流最高点B离地面，点B到管柱所在直线的距离为，且水流落在地面上以O为圆心，以为半径的圆上，则管柱的高度为()A.B.C.D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B【解析】【分析】根据题意建立合适平面直角坐标系，设出抛物线的方程，根据的坐标求解出抛物线的方程，由的横坐标可计算出的纵坐标，结合长度可求解出的高度.【详解】以为坐标原点建立平面直角坐标系如下图所示，记且垂足为，在轴上的投影点为，设抛物线方程为，由题意可知：，所以，所以，代入抛物线方程可知，所以，所以抛物线方程为，又因为，所以，所以，所以，所以的高度为，故选：B.6.已知椭圆的左、右焦点分别是，P是椭圆C上一点，则的重心与椭圆C短轴顶点距离的最大值为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】不妨设，，取短轴顶点为，重心，，根据二次函数性质得到最值.【详解】根据对称性，不妨设，，取短轴顶点为，椭圆，，，则重心，，当时，最大为.故选：D7.画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是一个圆，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长半轴长与短半轴长平方和的算术平方根，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C的离心率为，M为其蒙日圆上一动点，过点M作椭圆C的两条切线，与蒙日圆分别交于P，Q两点，若面积的最大值为36，则椭圆C的长轴长为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合离心率设出椭圆的方程，确定出椭圆的蒙日圆的直径，再利用垂直关系借助勾股定理及均值小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com不等式求解作答.【详解】令椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，设椭圆方程为，其半焦距为c，有，即，则该椭圆的蒙日圆方程为，因为点均在这个圆上，且，于是是这个圆的直径，而，即有，因此，当且仅当时取等号，即，的面积，即面积的最大值为，则，解得，则，所以椭圆C的长轴长为.故选：B8.已知...