【七年级下册】5.3 平行线中的常见模型(压轴题专项讲练)(人教版)(教师版).docx本文件免费下载 【共35页】

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更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com专题5.3平行线中的常见模型【典例1】如图1,AB//CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.小明的思路是:如图2,过P作PE//AB,通过平行线性质可求∠APC的度数.(1)请你按小明的思路,写出∠APC度数的求解过程;(2)如图3,AB//CD,点P在直线BD上运动,记∠PAB=∠α,∠PCD=∠β.①当点P在线段BD上运动时,则∠APC与∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由;②若点P不在线段BD上运动时,请直接写出∠APC与∠α、∠β之间的数量关系.【思路点拨】(1)过P作PE//AB,利用平行线的性质即可得出答案;(2)①过P作PE//AB,再利用平行线的性质即可得出答案;②分P在BD延长线上和P在DB延长线上两种情况进行讨论,结合平行线的性质即可得出答案.【解题过程】解:(1)如图2,过P作PE//AB AB//CD,∴PE//AB//CD,∴∠PAB+∠APE=180°,∠PCD+∠CPE=180°,更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com ∠PAB=130°,∠PCD=120°,∴∠APE=50°,∠CPE=60°,∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.(2)①∠APC=∠α+∠β,理由:如图3,过P作PE//AB, AB//CD,∴AB//PE//CD,∴∠α=∠APE,∠β=∠CPE,∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β;②∠APC=|∠α−∠β|.如备用图1,当P在BD延长线上时,∠APC=∠α−∠β;理由:如备用图1,过P作PG//AB, AB//CD,∴AB//PG//CD,∴∠α=∠APG,∠β=∠CPG,∴∠APC=∠APG−∠CPG=∠α−∠β;如备用图2所示,当P在DB延长线上时,∠APC=∠β−∠α;理由:如备用图2,过P作PG//AB, AB//CD,∴AB//PG//CD,∴∠α=∠APG,∠β=∠CPG,更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com∴∠APC=∠CPG−∠APG=∠β−∠α;综上所述,∠APC=|∠α−∠β|.1.(2021·全国·九年级专题练习)在图中,若AB/¿CD,又得到什么结论?【思路点拨】根据图①可得∠E=∠B+∠D,根据图②可得∠B+∠F+∠D=∠E+∠G,即可根据规律得出题目的结论.【解题过程】解:①如图:过点E作EF//AB, AB/¿CD,EF//AB,∴AB//EF//CD,∴∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠≝¿,∴∠E=∠B+∠D;②如图,过E点作EH//AB,过F点作FJ//AB,过G点作GI//AB, EH//AB,FJ//AB,GI//AB,AB//CD,∴AB//EH//JF//GI//CD,更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com∴∠ABE=∠BEH,∠HEF=∠EFJ,∠JFG=∠FGI,∠IGD=∠GDC,∴∠ABE+∠EFJ+∠JFG+∠GDC=∠BEH+∠HEF+∠FGI+∠IGD,即∠B+∠F+∠D=∠E+∠G;③如图:,根据以上规律可得:∠B+∠F1+∠F2+⋅⋅⋅+∠Fn−1+∠D=∠E1+∠E2+⋅⋅⋅+∠En.2.(2021春·广东东莞·七年级东莞市长安实验中学校考期中)如图,已知AB∥CD.(1)如图1所示,∠1+2∠=;(2)如图2所示,∠1+2+3∠∠=;并写出求解过程.(3)如图3所示,∠1+2+3+4∠∠∠=;(4)如图4所示,试探究∠1+2+3+4++∠∠∠⋯∠n=.【思路点拨】(1)由两直线平行,同旁内角互补,可得答案;(2)过点E作AB的平行线,转化成两个图1,同理可得答案;(3)过点E,点F分别作AB的平行线,转化成3个图1,可得答案;(4)由(2)(3)类比可得答案.更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com【解题过程】解:(1)如图1, AB∥CD,∴∠1+2=180°∠(两直线平行,同旁内角互补).故答案为:180°;(2)如图2,过点E作AB的平行线EF, AB∥CD,∴AB∥EF,CD∥EF,∴∠1+∠AEF=180°,∠FEC+3=180°∠,∴∠1+2+3=360°∠∠;(3)如图3,过点E,点F分别作AB的平行线,类比(2)可知∠1+...

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