【七年级下册】5.2 平行线中的几何综合(压轴题专项讲练)(人教版)(教师版).docx本文件免费下载 【共59页】

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更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com专题5.2平行线中的几何综合【典例1】将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置,已知PQ∥MN,∠ACB=∠EDF=90°,∠ABC=∠BAC=45°,∠DFE=30°,∠DEF=60°.(1)若三角板如图1摆放时,则∠α=°,∠β=°.(2)现固定△ABC位置不变,将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上,如图2所示,作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H,求∠EHB的度数;(3)将(2)中的△DEF固定,在△ABC绕点A以每秒15°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中,当△ABC的某条边与△DEF的一条边平行时,请求出符合条件t的值.【思路点拨】(1)如图1中,过点E作EJ∥PQ,证明∠≝¿α+∠BAC,可得结论;(2)如图2中,根据(1)可证∠EHB=∠PEH+∠MBH.利用角平分线的定义求出∠PEH,∠MBH,可得结论;(3)分9种情形∶当AC∥DF时,当AC∥DE时,当AC∥EF时,当BC∥DF时,当BC∥ED时,当BC∥EF时,当AB∥DF时,当AB∥ED时,当AB∥EF时,分别讨论求出∠MBA的度数,可得结论.【解题过程】(1)解∶如图1中,过点E作EJ∥PQ,更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com PQ∥MN,PQ∥EJ,∴EJ∥MN,∴∠α=∠DEJ,∠JEA=∠BAC=45°,∴∠≝¿α+∠BAC, ∠DEF=60°,∴α=60°−45°=15°, ∠DFE=30°,β+∠DFE=180°,∴β=180°−30°=150°,故答案为∶45,150;(2)解:如图2中,利用(1)可证∠EHB=∠PEH+∠MBH. PQ∥MN,∴∠QEA=∠BAC=45°,∴∠AEP=180°-45°=135°, ∠CBA=45°,∴∠CBM=180°-45°=135*, HE,HB分别平分∠AEP,∠CBM,∴∠PEH=12∠PEA=67.5°,∠MBH=12∠FBM=67.5°,∴∠EHB=∠PEH+∠MBH=135°;(3)解:①当AC∥DF时,如图1,更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com易得此时BC∥ED, AC∥DF,易知E,F,A三点共线,∠DFE=∠FAC=30°,∴∠FAB=∠BAC-∠FAC=45-30°=15°,∠BAM=∠FAM-∠FAB=45°-15°=30°,即15t=30,解得t=2;②当AC∥DE时,如图2,易得此时BC∥DF.过点A作AH∥BC,则AH∥BC∥DF,∴∠EAB=∠EAH+∠BAH=∠EFD+∠ABC=30°+45°=75°,∴∠MAB=∠MAE+∠EAB=45°+75°=120°.∴15t=120,∴t=8,③当AC∥EF时,情况不存在;④当BC∥DF时,同②;⑤当BC∥ED时,同①;⑥当BC∥EF时,如图3,更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com此∠MAB=90°,即15t=90,解得t=6;⑦当AB∥DF时,如图4, AB∥DF∴∠BAF=∠DFE=30°,∴∠MAB=∠MAF+∠BAF=45°+30°=75°,即15t=75,解得t=5;⑧当AB∥ED时, AB∥ED,∴∠FAB=180°-∠DEF=180°-60°=120°,∴∠MAB=∠MAF+∠FAB=120°+45°=165°,∴15t=165,解得t=11;⑨当AB∥EF时,此情况不存在.综上所述,t的值为2或5或6或8或11.更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号:DEM2008淘宝搜索店铺:优尖升教育网址:shop492842749.taobao.com1.(2022春·湖北武汉·七年级统考期末)直线AB∥CE,BE—EC是一条折线段,BP平分∠ABE.(1)如图1,若BP∥CE,求证:∠BEC+∠DCE=180°;(2)CQ平分∠DCE,直线BP,CQ交于点F.①如图2,写出∠BEC和∠BFC的数量关系,并证明;②当点E在直线AB,CD之间时,若∠BEC=40°,直接写出∠BFC的大小.【思路点拨】(1)延长DC交BE于K,交BP于T,由AB∥CD,BP平分∠ABE,可得∠BTK=∠TBK,又BP∥CE,故∠KCE=∠KEC,即可得∠BEC+∠DCE=180°;(2)①延长AB交FQ于M,延长DC交BE于N,设∠ABP=∠EBP=α,∠DCQ=∠ECQ=β,可得∠F=180°-∠FBM-∠FMB=180°-(α+β),∠E=180°-∠NCE-∠CNE=180°-(180°-2β)-(18...

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