小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com青岛二中2022—2023学年第二学期期中考试高一试题(数学)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则()A.B.C.1D.2【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法可求，从而可求.【详解】由题设有，故，故，故选：D2.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A.若，，，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则【答案】B【解析】【分析】根据空间线面位置关系依次判断各选项即可得答案.【详解】解：对于A，若，，，，，则，故错误；对于B，，，则，正确；对于C，，，则或，故错误；对于D，若，，，则或异面，故错误.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：B3.给出下列命题中，正确的命题是()A.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直的棱柱是正四棱柱B.侧棱都相等的棱锥是正棱锥C.底面是正方形，有两个侧面是矩形的棱柱是正四棱柱D.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥【答案】A【解析】【分析】根据正四棱柱、正棱锥的几何结构特征，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，若底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直，则该四棱柱底面为正方形，且侧棱垂直与底面，所以该四棱柱为正四棱柱，所以A正确；对于B中，只要棱锥的顶点在底面多边形上的射影为多边形外接圆的圆心，此时棱锥的所有侧棱都相等，但底面不一定是正多边形，所以该棱锥不一定是正棱锥，所以B错误；对于C中，如图(1)所示，底面四边形为正方形，且有两个面矩形，但此棱柱不是正四棱柱，所以C不正确；对于D中，如图(2)所示，三棱锥中，设，其中，此时三棱锥的侧面都是等腰三角形，但此时不是正三棱锥，所以D错误.故选：A.4.若向量，满足，，且，则向量与夹角的余弦值为().A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据平面向量数量积的运算性质，结合平面向量夹角公式进行求解即可.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】因为，且，所以，因为，所以向量与夹角的余弦值为，故选：D5.如图正方形OABC边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是多少cm？()A.4B.8C.12D.16【答案】B【解析】【分析】根据直观图与原图形的关系可知原图为平行四边形，且，利用勾股定理计算出其边长即可求得结果.【详解】根据直观图可画出原图形如下图所示：根据斜二测画法可知，原图四边形为平行四边形，且易知，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，因此的周长为.故选：B6.已知，，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先利用倍角公式将条件变形，然后结合列方程组求解.【详解】,①,又②，由①②得.故选：D.7.十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出了一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”，在费马问题中所求的点被称为费马点，对于每个给定的三角形都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，使得的点为的费马点.已知点为等边的费马点，且，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com()A.-12B.-36C.D.-18【答案】D【解析】【分析】设，由等边三角形的性质可知，即点为的中心从而求出，利用向量数量积公式即可计算结果.【详解】设，则，因为为等边三角形，所以，，同理：，，又，所以，则，所以点为的中心，，，且，则故选：D8.正方体的棱长为，点在三棱锥的侧面表面上运动，且小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，则点轨迹的长度是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】作出图形，分析可知点轨迹是以点为圆心，半径为的圆与的交线，计算出圆心角的大小，结合扇形的弧长公式可求得结果.【详解】因为平面，且，所以，点的轨迹是以为圆心，半径为的圆在内的交线，取的中点，则，且，设圆弧交于、两点，如下图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT...