小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学试题考试时间：2023年4月18日考试用时：120分钟试卷满分：150分★祝考试顺利★一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角为()A.1B.2C.D.【答案】C【解析】【分析】如图所示，根据弦长得到为等边三角形，得到答案.【详解】根据题意：作出如下图形，，则为等边三角形，故.故选：C.2.已知在复平面内，是原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数的虚部是()A.B.C.D.【答案】D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】【分析】首先由向量的减法运算及复数的运算得出，根据虚部的定义即可得出答案．【详解】对应复数，所以向量对应的复数的虚部是9，故选：D．3.已知，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式可求得所求代数式的值.【详解】因为,所以，所以.故选：B.4.已知，为单位向量，当向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由投影向量的公式，代入计算即可．【详解】向量在向量上的投影向量为：，故选：C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5.设是定义在上的奇函数，对任意的满足且，则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】判断出，构造，根据的奇偶性得到的奇偶性和单调性，从而对变形，得到不等式，根据单调性求出解集.【详解】不妨设，且，因为，所以，不等式两边同除以得，，即，令，则，所以在上单调递减，定义域为，又是定义在上的奇函数，故，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以为偶函数，故在上单调递增，因为，所以，当时，变形得到，即，解得，所以解集为，当时，变形得到，即，解得，所以解集为，所以不等式的解集为.故选：D6.宜昌奥林匹克体育中心为了迎接4月12日湖北省第十六届运动会开幕式，将中心内一块平面四边形区域设计灯带．已知灯带米，米，米，且，则()A.B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.D.【答案】A【解析】【分析】在和分别用余弦定理得到的等量关系，再由和平方关系将等量关系转化为关于C的三角方程，求出C的三角函数值即可．【详解】如图，连接BD.在中，由余弦定理有：,①在中，由余弦定理有：,②由①②得：,又,又.或,若,则(舍)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：A.7.在中，已知，，外接圆半径为，点分别是的三等分点()，与相交于点，则的余弦值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由正弦定理可得，由余弦定理可得，以为原点，所在的直线为轴，过做的垂线，为轴，建立平面直角坐标系利用向量法可得.【详解】由正弦定理可得，所以，由余弦定理可得，，解得，以为原点，所在的直线为轴，过做的垂线为轴，建立平面直角坐标系，如下图，则，，，，所以，所以，，，所以小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.故选：C.8.已知在上的最小值为，则的解有()个A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】分类讨论，和三种情况，结合余弦函数的图像和性质，进一步缩小的范围，再利用复合函数的单调性与零点存在定理，以及数形结合即可得解.【详解】当时，，而，显然不满足题意；当时，因为，所以，要使在上的最小值为，则有，所以，此时在处取得最小值，即，令，因为，所以在上单调递减，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又在上单调递减，所以函数在上单调递减，又因为，由函数零点存在性定理可知，此时函数有唯一的零点，也即当，函数在上的最小值为时，则的解只有一个；当时，因为，所以，要使在上的最小值为，则有，解得，当时，则，结合余弦函数的图象可知，函数在上的最小值为，解得，满足题意；当时，则，此时在处取得最小值，即...