小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2022学年第二学期期中杭州地区(含周边)重点中学高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级､考试号和姓名；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效4.考试结束后，只需上交答题卷.第Ⅰ卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，且，则等于()A.B.2C.D.【答案】A【解析】【分析】根据向量平行的坐标运算求解.【详解】，且，，即，故选：A2.设复数(为虚数单位)，则的模等于()A.B.5C.D.10【答案】C【解析】【分析】先计算，再根据模长公式即可求解.【详解】因为，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以.故选：C3.已知中，，则等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据三边的比令，，，，进而可知，根据勾股定理逆定理推断出，进而根据推断出，进而求得，则三个角的比可求．【详解】解：依题意令，，，，，所以为直角三角形且，又，且，，，故选：A．4.直径为的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为()A.3B.6C.9D.27【答案】D【解析】【分析】求出小球的体积，求出大球的体积，然后求出小球的个数.【详解】小球的体积为：，大球的体积为：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以可铸成这样的小球的个数为：，故选：D5.如图，梯形是一水平放置的平面图形在斜二测画法下的直观图.若平行于轴，，则平面图形的面积是()A.14B.7C.D.【答案】B【解析】【分析】根据直观图画法的规则，确定原平面图形四边形ABCD的形状，求出底边边长以及高，然后求出面积．【详解】根据直观图画法的规则，直观图中平行于轴，，可知原图中，从而得出AD⊥DC，且，直观图中，，可知原图中，，即四边形ABCD上底和下底边长分别为3，4，高为2，如图，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故其面积.故选：B6.设，，，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用对数函数、指数函数的单调性确定的范围，进而比较大小可得答案.【详解】因为在上单调递增，所以，即；因为在上单调递增，所以，因为在上单调递减，所以，所以.故选：D．7.如图，正方体的棱长为为的中点，为的中点，过点的平面截正方体所得的截面的面积()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】如图，过点的平面截正方体所得的截面为五边形，求得，再结合等腰三角形的面积，结合相似即可求得截面的面积.【详解】如图，延长交于点，延长交于点，连接交于点，连接交于点，连接.则过点的平面截正方体所得的截面为五边形.因为为的中点，为的中点，所以，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在中，，在中，，同理可得.令上的高为，所以，所以.因为，所以，所以，同理可得，故截面的面积.故选：B【点睛】方法点睛：作截面的三种方法:①直接法:截面的定点在几何体的棱上；②平行线法:截面与几何体的两个平行平面相交，或者截面上有一条直线与几何体的某个面平行；③延长交线得交点:截面上的点中至少有两个点在几何体的同一平面上.8.已知非零向量，满足，，且，则的最小值为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.3C.D.1【答案】A【解析】【分析】设，则，取的中点，由可得，进而得到.要使最小，也最小，由图可知、、三点共线时满足，设，则，，，由余弦定理得，则由可得，进而求解.【详解】设，则，取的中点，由，即，即，即,即，所以，而，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以要使最小，也最小，显然，此时、、三点共线，设，则，，，因为，所以由余弦定理得，即，即，由，即，所以，所以的最小值为.故选：A.【点睛】关键点睛：本题关键在于转化为，进而转化为进...