更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com专题5.1相交线中的角度综合【典例1】如图，直线AB、CD相交于点O，AB⊥CD，∠EOF=90°．（1）若∠COE=30°，则∠BOF=¿__________．（2）从（1）的时刻开始，若将∠EOF绕O以每秒15的速度逆时针旋转一周，求运动多少秒时，直线AB平分∠EOF．（3）从（1）的时刻开始，若将∠EOF绕O点逆时针旋转一周，如果射线OP是∠COE的角平分线，请直接写出此过程中∠AOP与∠BOF的数量关系．（不考虑OE与AB、CD重合的情况）【思路点拨】（1）根据AB⊥CD，∠COE=30°，利用余角性质得出∠EOB=90°-∠COE=90°-30°=60°，根据∠EOF=90°，利用余角性质得出∠BOF=90°-∠EOB=90°-60°=30°即可；（2）解分两种情形，OA平分∠EOF，得出∠EOA=12∠EOF=45°，∠FOC=90°−45°=45°，设运动t秒时根据运动转过的角度列方程15t=30+45+90，OB平分∠EOF，∠EOB=12∠EOF=45°，根据运动转过的角度列方程15t=30+270+45，解方程即可；（3）分四种情况OE在∠COB内，OE在∠AOC内，OE在∠AOD内，OE在∠DOB内，根据射线OP是∠COE的角平分线∠COP=∠EOP，利用角的和差计算即可．【解题过程】（1）解： AB⊥CD，∠COE=30°，∴∠EOB=90°-∠COE=90°-30°=60°，更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com ∠EOF=90°，∴∠BOF=90°-∠EOB=90°-60°=30°，故答案是：30°；（2）解：分两种情况，情况一：如图，当OA平分∠EOF时， OA平分∠EOF，∴∠EOA=12∠EOF=45°，∴∠FOC=90°−45°=45°，设运动t秒时，OA平分∠EOF，根据题意得：15t=30+45+90，解得：t=11；情况二：如图，当OB平分∠EOF时， OB平分∠EOF，∴∠EOB=12∠EOF=45°，设运动t秒时，OB平分∠EOF，更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com根据题意得：15t=30+270+45，解得：t=23；综上：运动11或23秒时，直线AB平分∠EOF；（3）解：分四种情况，情况一：如图，当OE在∠COB内时， 射线OP是∠COE的角平分线∴∠COP=∠EOP，∠AOC=∠EOF=90°，∴∠AOP=90°+∠COP=90°+∠POE， ∠COE=∠BOF，∴∠POE=12∠COE=12∠BOF，∴∠AOP=90°+12∠BOF，情况二：如图，当OE在∠AOC内时， ∠COE=∠BOF，射线OP是∠COE的角平分线，更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com∴∠POC=12∠COE=12∠BOF，∴∠AOP=90°-∠COP=90°-12∠COE=90°−12∠BOF，∴∠AOP=90°−12∠BOF，情况三：如图，当OE在∠AOD内时， ∠COE=90°+∠COF=∠BOF，射线OP是∠COE的角平分线，∴∠POC=12∠COE=12∠BOF，∴∠AOP=90°-∠COP=90°-12∠COE=90°−12∠BOF，∴∠AOP=90°−12∠BOF，情况四：如图，当OE在∠BOD内时， ∠COE=90°+∠BOE=∠BOF，射线OP是∠COE的角平分线，∴∠POC=12∠COE=12∠BOF，更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com∴∠AOP=90°+∠COP=90°+12∠COE=90°+12∠BOF，∴∠AOP=90°+12∠BOF；综上：∠AOP=90°+12∠BOF或∠AOP=90°−12∠BOF．1．（真题·福建福州·七年级统考期中）直线AB，CD相交于点O．OE，OF，OG分别平分∠AOC，∠BOC，∠AOD．下列说法正确的是（）A．OE，OF在同一直线上B．OE，OG在同一直线上C．OG⊥OFD．OE⊥OF【思路点拨】根据角平分线的性质得到∠COE=12∠AOC，∠COF=12∠BOC，又因为∠AOC与∠BOC是互为补角，所以∠COE+∠COF=90°，所以OE⊥OF，所以A错误，D正确；因为∠AOG=12∠AOD，且∠AOD与∠BOC互为对顶角，所以∠AOG=∠BOF，所以OF与OG共线，所以OE⊥OG，所以B，C均错误．【解题过程】解：如图， OE，OF分别...