小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题06相似三角形的判定与性质（10大题型）【题型目录】题型一证明两三角形相似题型二选择或补充条件使两个三角形相似题型三重心的有关性质题型四相似三角形的判定与性质综合题型五利用相似三角形的性质求解题型六证明三角形的对应线段成比例题型七利用相似求坐标题型八在网格中画与已知三角形相似的三角形题型九相似三角形——动点问题题型十相似三角形的综合问题【知识梳理】知识点一、相似三角形的判定预备定理平行于三角形的一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．判定1有两个角对应相等的两个三角形相似．判定2两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．判定3三边对应成比例的两个三角形相似小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com直角三角形的特殊判定若一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．知识点二、相似三角形的性质性质1相似三角形的对应边成比例，对应角相等。性质2相似三角形的周长比等于相似比。∽，则由比例性质可得：ABCA'B'C'类似地，我们还可以得到：相似多边形周长的比等于相似比。性质3相似三角形的面积比等于相似比的平方。∽，则分别作出与的高小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com和，则21122=1122ABCABCBCADkBCkADSkSBCADBCAD△△ABCA'B'C'DD'要点诠释：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的。如果把两个相似多边形分成若干个相似的三角形，我们还可以得到：相似多边形面积的比等于相似比的平方。性质4相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线之比等于相似比。要点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段。【经典例题一证明两三角形相似】1．（2023上·北京石景山·九年级校考期中）如图，在矩形中，E，F分别是，上的点，若，则一定有（）．A．B．C．D．【答案】C【分析】先根据矩形的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，然后根据相似三角形的判定即可得出答案．【详解】解：四边形是矩形，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，在和中，，，选项C正确；与、与、与都是只有一对相等的直角，所以都不是相似三角形，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定等知识点，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．2．（2023上·上海闵行·九年级校考期中）如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的个数是（）（a）；（b）；（c）；（d）．A．0B．1C．2D．3【答案】B【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【详解】解： ，，∴．故（c）正确． 平分，∴，∴．故（b）正确．∴，∴，∴．故（d）正确．而不能证明，故（a）错误．∴错误的有个，故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com形的对应边和对应角．3．（2023下·九年级课时练习）如图，不等长的两条对角线相交于点，且将四边形分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若，则甲、乙、丙、丁这4个三角形中，一定相似的有．【答案】乙和丁【详解】．【易错点分析】容易误认为，条件中，是，是，不是两个三角形的对应边成比例，所以不能判定．4．（2023下·河北衡水·九年级校考期中）如图，在矩形中，点E在上，，与相交于点O，与相交于点F．（1）若平分，则与是否垂直？（填“是”或“否”）；（2）图中与相似的三角形有（写出两个即可）【答案】是，【分析】（1）根据矩形的性质和角平分线的定义即可得出结论；（2）根据判定两个三角形相似的判定定理，找到相应的角度相等即可得出．【详解】（1）如图，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ...