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专题11.3期末复习选择压轴题专项训练1.(2022秋·湖南永州·七年级统考期末)如图,O为直线AB上一点,∠COD=90°,OE平分∠AOC,OG平分∠BOC,OF平分∠BOD,下列结论:①∠EOG=90°;②∠DOE与∠BOF互补;③∠AOC−∠BOD=90°;④∠DOG=12∠AOC,其中正确的有()A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④【思路点拨】设∠BOD=2α,根据题意得出∠BOF=∠ODF=α,∠COB=90°−∠BOD=90°−2α,则∠AOE=90°+2α,根据平分线的定义得出∠AOE=COE,∠COG=∠BOG,∠BOF=∠DOF,然后逐项分析判断即可求解.【解题过程】解:设∠BOD=2α, OE平分∠AOC,∴∠BOF=∠DOF=α,∴∠COB=90°−∠BOD=90°−2α,则∠AOC=90°+2α, OG平分∠BOC,OF平分∠BOD,∴∠AOE=COE=45°+α,∠COG=∠BOG=45°−α∴∠EOG=∠EOC+∠COG=45°+α+45°−α=90°,故①正确; ∠DOE+∠BOF=∠DOC+∠EOC+∠BOF=90°+45°+α+α=135°+2α, α未知,故②不正确;∠AOC−∠BOD=90°+2α−2α=90°,故③正确;∠DOG=(45°−α+2α)=12∠AOC,故④正确,故选:C.2.(2022春·江西赣州·七年级统考期末)如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,∠DOF=90°,OB平分∠DOG,给出下列结论:①当∠AOF=50°时,∠DOE=50°;②OD为∠EOG的平分线;③若∠AOD=150°时,∠EOF=30°;④∠BOG=∠EOF.其中正确的结论有()A.4个B.3个C.2个D.1个【思路点拨】由邻补角,角平分线的定义,余角的性质进行依次判断即可.【解题过程】解: ∠AOE=90°,∠DOF=90°,∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF,∴∠AOF+∠EOF=90°,∠EOF+∠EOD=90°,∠EOD+∠BOD=90°,∴∠EOF=∠BOD,∠AOF=∠DOE,∴当∠AOF=50°时,∠DOE=50°;故①正确; OB平分∠DOG,∴∠BOD=∠BOG,∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC,故④正确; ∠AOD=150°,∴∠BOD=180°-150°=30°,∴∠EOF=30°故③正确;若OD为∠EOG的平分线,则∠DOE=∠DOG,∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE,∴∠EOF=30°,而无法确定∠EOF=30°,∴无法说明②的正确性;故选:B.3.(2022秋·内蒙古乌海·七年级校考期末)如图,点O在直线AB上,过O作射线OC,∠BOC=120°,一直角三角板的直角顶点与点O重合,边OM与OB重合,边ON在直线AB的下方.若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为()A.5B.6C.5或23D.6或24【思路点拨】分别讨论ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC和ON在∠AOC的内部;两种情况,根据角平分线的定义及角的和差关系即可得答案.【解题过程】解: ∠BOC=120°,∴∠AOC=60°,①如图,当ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC时,∴∠BON=12∠AOC=30°,此时,三角板旋转的角度为90°−30°=60°,∴t=60°÷10°=6;②如图,当ON在∠AOC的内部时,∴∠CON=12∠AOC=30°,∴三角板旋转的角度为90°+120°+30°=240°,∴t=240°÷10°=24;∴t的值为:6或24.故选:D.4.(2022春·陕西安康·七年级统考期末)如图,AB∥CD,OP⊥CD交AB于点P、交CD于点O,连接AO,OF平分∠AOD,OE⊥OF,∠BAO=50°,有下列结论:①∠AOF=65°;②∠AOE=∠COE;③∠POF=∠COE;④∠AOP=2∠COE.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个【思路点拨】根据平行线的性质可求得∠AOD=130°,结合OF平分∠AOD,从而得到∠AOF=65°;由平行线的性质可得∠AOC=50°,再由∠AOE=90°-∠AOF=25°,从而可得∠AOE=∠COE;从∠DOF=∠AOF=65°,可求∠POF=90°-∠DOF=25°,从而可判断;∠AOP=90°-∠POF-∠AOE=40°,而∠COE=25°,故可判断.【解题过程】解: AB∥CD,∠BAO=50°,∴∠AOD=180°-∠BAO=130°,∠COA=∠BAO=50°, OF平分∠AOD,∴∠AOF=∠DOF=12∠AOD=65°,故①正确; OE⊥OF,∴∠EOF=90°,∴∠AOE=90°-∠AOF=25°,∴∠COE=∠COA-∠AOE=25°,∴∠AOE=∠COE,故②正确; OP⊥CD交AB于点P,∴∠POD=90°,∴∠POF=90°-∠DOF=25°,∴∠POF=∠COE,故③正确; ∠AOP=∠EOF-∠POF-∠AOE=90°-25°-25°=40°,2∠COE=50°,∴∠AOP≠2∠COE,故④错误.综上所述,正确的有①②③,共有3个.故...

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