专题26.1反比例函数1.反比例函数：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k2.函数（k是常数，k0）的图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点k＞0k＜03.函数（k是常数，k0）性质：（1）x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；（2）当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。（3）当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。4.反比例函数解析式的确定：确定解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5.反比例函数中反比例系数的k几何意义：如图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以|k|的几何意义是：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。【例题1】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1B．C．D．2【例题2】如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y=4/x的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为．【例题3】如图，反比例函数=kyx的图象经过点A(－1，－2).则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.y＞1B.0＜y＜1C.y＞2D.0＜y＜2【例题4】若一次函数的图象经过反比例函数4yx图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是.【例题5】如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是______．【例题6】已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A．B．C．D．【例题7】如图，直线y＝﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在直线AB的左侧作正方形ABDC，反比例函数y＝的图象经过点D，则k的值是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣6【例题8】如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．一、选择题1.若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y22．当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）A．B．C．D．3.已知点P（－1，4）在反比例函数0kykx的图象上，则k的值是（）A．－14B．14C．4D．－44.某反比例函数图象经过点16，，则下列各点中此函数图象也经过的点是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．32，B．32，C．23，D．61，5.对于反比例函数1yx，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，－1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大6.若函数2myx的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．m＞2D．m＜27.如图，某反比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此反比例函数表达式为（）A.2yxB.2yxC.12yxD.12yx8.如图，l1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且经过点A(1，2)．l1关于x轴对称的图象为l2，那么l2的函数表达式为（）A．y＝(x＜0)B．y＝(x＞0)C．y＝－(x＜0)D．y＝－(x＞0)9.在反比例函数y＝的图象上有A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（）A.m＜0B.m＞0C.m＜D.m＞10.已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．1...
