小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01反比例函数的概念、图像和性质【思维导图】◎考点题型1反比例函数的概念一般地,形如y=kx(k为常数,k≠o)的函数称为反比例函数。表现形式:y=kx还可以写成y=kx−1和xy=k的形式.【注意】反比例函数y=kx的自变量x≠0,故函数图象与x轴、y轴无交点。反比例函数解析式的特征:1.等号左边是函数y,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k(也叫做比例系数k),分母中含有自变量x,且指数为1.2.比例系数k≠03.自变量x的取值为一切非零实数。4.函数y的取值是一切非零实数。例.(2020·黑龙江齐齐哈尔·期中)下列各选项中,两个量成反比例关系的是().A.正方形的边长和面积B.圆的周长一定,它的直径和圆周率C.速度一定,路程和时间D.总价一定,单价和数量变式1.(2022·河南三门峡·九年级期末)下列函数中,y是x的反比例函数的是()A.B.C.D.变式2.(2022·江苏·苏州市胥江实验中学校八年级期中)已知是反比例函数,则函数的图象在()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.第一、二象限B.第二、四象限C.第一、三象限D.第三、四象限变式3.(2022·辽宁丹东·九年级期末)若反比例函数的图象经过,,则()A.1B.-1C.4D.-4◎考点题型2反比例函数的图像图像的画法:描点法1.列表(应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数)2.描点(由小到大的顺序)3.连线(从左到右光滑的曲线)图像的特征:1.函数的图像是双曲线.2.图像的对称性:图象关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)在双曲线的另一支上.图象关于直线y=x或y=-x对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)和(,)在双曲线的另一支上.3.k的取值与函数图象弧度之间的关系:|k|越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直.|k|越小,图象的弯曲度越大.例.(2021·湖南永州·九年级期中)在同一直角坐标系中,反比例函数与一次函数的大致图像是()A.B.C.D.变式1.(2021·陕西·榆林市第一中学分校九年级期中)若函数的图象是双曲线,则的值为()A.B.C.D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式2.(2022·江苏连云港·八年级期末)如图,直线y=kx(k≠0)与双曲线y=相交于A、C两点,过点A作AB⊥x轴于点B,连接BC,则△ABC的面积为()A.8B.6C.4D.2变式3.(2022·河南驻马店·一模)如图,直线AB经过原点O,且交反比例函数的图象于点B,A,点C在x轴上,且.若,则k的值为()A.12B.C.D.6◎考点题型3已知双曲线分布的象限,求参数的取值范围反比例函数的性质:k的取值图像所在象限函数的增减性k>0一、三象限在每个象限内,y值随x的增大而减小k>0二、四象限在每个象限内,y值随x的增大而增大【注意】双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论。例.(2022·福建泉州·八年级期末)函数与(k、b为常数,且kb≠0)在同坐标系内的图象大致是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.变式1.(2022·河北·大城县教学研究中心九年级期末)反比例函数的图象如图所示,则k的值可以是()A.B.C.1D.3变式2.(2022·浙江杭州·一模)如图,是三个反比例函数,,在y轴右侧的图象,则()A.B.C.D.变式3.(2022·湖北·老河口市教学研究室一模)反比例函数的图象位于一、三象限,k的取值范围是()A.k≥1B.k>1C.k≤1D.k<1◎考点题型4判断反比例函数的增减性小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例.(2022·江苏南京·八年级期末)在平面直角坐标系中,反比例函数y=的图像经过点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2),则下列说法错误的是()A.若x1x2<0,则y1y2<0B.若(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0,则k<0C.若x1+x2=0,则A、B关于原点对称D.若k>0,x1>x2>0,则y2>y1>0变式1.(2022·江苏扬州·八年级阶段练习)已知双曲线过点(3,y1),...