人教九年级数学下册 专题07 位似(热考题型)-原卷版.docx本文件免费下载 【共20页】

人教九年级数学下册  专题07 位似(热考题型)-原卷版.docx
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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07位似【思维导图】◎考点题型1位似图形如图,如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,此时的相似比叫做位似比.注意:①位似图形是相似图形的特例;②位似图形一定是相似图形,但相似图形不一定是位似图形;③位似图形的对应边互相平行或共线.性质:位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.1.位似图形对应线段的比等于相似比;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.位似图形也是相似图形.3.位似图形对应点连线的交点是位似中心.4.位似图形对应边互相平行或在同一直线上.例.(2022·全国·九年级课时练习)如图,已知△ABC,任取一点O,连结AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F,得△DEF,则下列说法错误的是()A.△ABC与△DEF是位似图形B.△ABC与△DEF是相似图形C.△ABC与△DEF的面积之比为4:1D.△ABC与△DEF的周长之比为4:1【答案】D【分析】根据位似图形的性质,得出△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出△ABC与△DEF是相似图形,再根据周长比等于位似比,以及根据面积比等于相似比的平方,即可得出答案.【详解】解:根据位似性质可得:A、△ABC与△DEF是位似图形,故本选项正确,不符合题意;△ABC与△DEF是相似图形,故B选项正确,不符合题意; 将△ABC的三边缩小到原来的,∴△ABC与△DEF的周长之比为2:1,故D选项不正确,符合题意; 面积比等于相似比的平方,∴△ABC与△DEF的面积之比为4:1,故C选项正确,不符合题意;故选:D.【点睛】本题主要考查了位似图形的性质,正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键.变式1.(2022·全国·九年级课时练习)如图,以点为位似中心,把的各边放大为原来的2倍得到,下列说法错误的是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.//B.C.D.【答案】B【分析】根据位似的性质对各选项进行判断,如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,位似的两个图形必须是相似形,对应点的连线都经过同一点;对应边平行或共线.【详解】以点为位似中心,把的各边放大为原来的2倍得到,∴和是位似图形,∴~,故C正确;∴,又~∴∴//故A正确; 把的各边放大为原来的2倍得到,∴∴,故B选线说法错误; ,故D正确;∴说法错误的是:B选项;故选:B.【点睛】本题考查了位似图形变换,正确掌握位似的性质是解题的关键.变式2.(2023·河北·九年级专题练习)如图,与是以点为位似中心的位似图形,它们的顶点均在格点(网格线的交点)上,则点到点和点的距离之比()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.【答案】A【分析】根据位似图形的性质判断即可;【详解】解: △ABO∽△A′B′O′,∴BO∶B′O′=36=12∶∶,即两三角形的相似比为12∶,∴点到点和点的距离之比为12∶,故选:A.【点睛】本题考查了位似的性质:位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比;位似图形是相似图形,具有相似图形的一切性质;掌握位似的性质是解题关键.变式3.(2022·山东淄博·八年级期末)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△DEF关于原点O位似,OB=2OE,若△AOB的面积为4,则△OEF的面积为()A.2B.C.1D.【答案】C【分析】根据位似图形的定义可确定,再根据相似三角形的判定定理和性质即可求出△OEF的面积.【详解】解: △ABC与△DEF关于原点O位似,OB=2OE,∴. ∠AOB=∠FOE,∴.∴△AOB和△FOE的相似比是2.∴△AOB面积和△FOE面积的比值是4. △AOB的面积是4.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△FOE的面积是1.故选:C.【点睛】本题考查位似图形的定义,相似三角形的性质,熟练掌握这些知识点是解题关键.◎考点...

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