小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项08二次函数的图像与性质考点1根据函数解析式判断函数性质考点2根据函数解析式判断函数图像函数二次函数2yaxbxc（a、b、c为常数，a≠0）图象0a0a开口方向向上向下对称轴直线2bxa直线2bxa顶点坐标24,24bacbaa24,24bacbaa增减性在对称轴的左侧，即当2bxa时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当2bxa时，y随x的增大而增大．简记：左减右增在对称轴的左侧，即当2bxa时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当2bxa时，y随x的增大而减小．简记：左增右减最大(小)值抛物线有最低点，当2bxa时，y有最小值，244acbya最小值抛物线有最高点，当2bxa时，y有最大值，244acbya最大值小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一、选择题1．（2022春•九龙坡区校级期末）已知a是不为0的常数，函数y＝ax和函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系内的图象可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：当a＞0时，y＝ax的函数图像经过原点和一，三象限，y＝﹣ax2+a的图像开口向下，与y轴交于正半轴．当a＜0时，y＝ax函数图像经过原点和二，四象限，y＝﹣ax2+a的图像开口向上，与y轴交于负半轴．故选：C．2．（2022•郴州）关于二次函数y＝（x1﹣）2+5，下列说法正确的是（）A．函数图象的开口向下B．函数图象的顶点坐标是（﹣1，5）C．该函数有最大值，最大值是5a的正负决定开口方向a＞0开口向上a＜0开口向下a，b共同决定对称轴位置b=0对称轴为y轴a,b同号对称轴在y左侧a,b异号对称轴在y轴右侧c决定与y轴交点位置C=0抛物线过原点c＞0抛物线与y轴交于正半轴c＜0抛物线与y轴交于负半轴b²-4ac决定与x轴交点个数b²-4ac=0与x轴有唯一交点b²-4ac＞0与x轴有两个交点b²-4ac＜0与x轴没有交点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD．当x＞1时，y随x的增大而增大【答案】D【解答】解：y＝（x1﹣）2+5中，x2的系数为1，1＞0，函数图象开口向上，A错误；函数图象的顶点坐标是（1，5），B错误；函数图象开口向上，有最小值为5，C错误；函数图象的对称轴为x＝1，x＜1时y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大，D正确．故选：D．3．（2022•烟台）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c1﹣＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．③④D．②③【答案】D【解答】解：①由图可知：a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合题意．②由题意可知：＝﹣，∴b＝a，故②符合题意．③将（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a2﹣b+c＝0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com a＝b，∴2a+c＝0，故③符合题意．④由图象可知：二次函数y＝ax2+bx+c的最小值小于0，令y＝1代入y＝ax2+bx+c，∴ax2+bx+c＝1有两个不相同的解，故④不符合题意．故选：D．4．（2022•梧州模拟）在函数①y＝4x2，②，③中，图象开口大小顺序用序号表示应为（）A．①＞②＞③B．①＞③＞②C．②＞③＞①D．②＞①＞③【答案】C【解答】解： |4|＝4，||＝，|﹣|＝，∴＜＜4， |a|越小，开口越大，∴②＞③＞①，故选：C．5．（2022•老河口市模拟）如图，二次函数y＝αx2+bx+c的图象经过点（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，下列结论错误的是（）A．αbc＞0B．b24﹣αc＞0C．2α﹣b＝0D．3α+2c＜0【答案】D【解答】解： 二次函数开口向下，∴a＜0， 图象交于y轴正半轴，∴c＞0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 对称轴x＝＝﹣1，∴b＜0，∴abc＞0，故A选项正确，不符合题意； 二次函数与x轴有两个不同的交点，∴Δ＝b24﹣ac＞0，故B选项正确，不符合题意； 对称轴x＝＝﹣1，∴﹣b＝﹣2a，∴2a﹣b＝0，故C选项正确，不符合题意； 2a﹣b＝0，∴b...