小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项09二次函数的字母系数的相关问题1.二次函数中a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系项目字母字母的符号图象的特征aa＞0开口向上a＜0开口向下bab＞0(a，b同号)对称轴在y轴左侧ab＜0(a，b异号)对称轴在y轴右侧cc=0图象过原点c＞0与y轴正半轴相交c＜0与y轴负半轴相交b2-4acb2-4ac=0与x轴有唯一交点b2-4ac＞0与x轴有两个交点b2-4ac＜0与x轴没有交点2.根据二次函数图像判断a，b，c的关系式与0的关系关系式实际比较2a+b比较2a+b比较a+b+c令x=1，看纵坐标a-b+c令x=-1，看纵坐标4a+2b+c令x=2，看纵坐标4a-2b+c令x=-2，看纵坐标小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【考点1对称轴】【典例1】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（4，0），下列说法正确的是（）A．b2−4ac<0B．a−b+c>0C．图象的对称轴是直线x=2D．图象的对称轴是直线x=52【答案】D【解答】解： 二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（4，0），∴b2−4ac＞0，故A不符合题意，当x=−1时，y=a−b+c,由函数图像可得：(−1，a−b+c)在第三象限，所以a−b+c＜0，故B不符合题意， 二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（4，0），∴图象的对称轴是直线x=1+42=2.5，故C不符合题意，D符合题意，故答案为：D【变式1-1】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1，下列结论正确的是（）．A．abc>0B．2a+b<0C．3b−2c<0D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3a+c<0【答案】D【解答】解： −b2a=1>0，∴ab<0， 抛物线与y轴交于正半轴，∴c>0，∴abc<0，故A不符合题意； −b2a=1，∴2a+b=0，故B不符合题意； x=−1时，y=a-b+c¿0，∴2a-2b+2c¿0， −b2a=1，∴2a=−b，∴-b-2b+2c¿0，∴3b-2c¿0，故C不符合题意； x=−1时，y=a-b+c¿0， −b2a=1，∴2a=−b，∴3a+c¿0，故D符合题意；故答案为：D．【变式1-2】若A(m,6)与B(4−m,6)在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，则其对称轴是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．x=3B．x=−3C．x=2D．x=2−m【答案】C【解答】解： A（m，6）与B（4-m，6）在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，∴A（m，6），B（4-m，6）关于对称轴对称，即对称轴过A（m，6），B（4-m，6）的中点，x=m+4−m2=42=2，故答案为：C．【考点2a、b、c及b²-4ac对图像的影响】【典例2】抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b24ac﹣＞0；③9a3b﹣＋c＝0；④8a2b﹣＋c＞0；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2，其中正确的有（）A．②③④B．①②③C．②④⑤D．②③【答案】A【解答】解： 图象开口向上，∴a＞0， 对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣b2a＝﹣1，∴b＝2a＞0， 图象与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，①不符合题意．由图象可知抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b24ac﹣＞0，②符合题意，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由图象可知，抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），当x＝﹣3时，y＝0，∴9a3b+c﹣＝0，③符合题意，8a2b﹣＋c中：a＞0、b＝2a＞0；c＜0由（1,0）在抛物线上，可得a+b+c=0c=-a-b所以8a2b﹣＋c=a＞0，④复合题 |2﹣﹣（﹣1）|＝1，|0.5﹣﹣（﹣1）|＝0.5， 1＞0.5，∴当x＝﹣2时的函数值大于x＝﹣0.5时的函数值，∴y1＜y2，⑤不符合题意，∴正确的有②③④，故答案为：A．【变式2-1】如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a2b+c﹣＞0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑤b＜c.其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解答】解： 抛物线开口向下，∴a＜0； 抛物线的对称轴为直线x＝﹣b2a＝1，∴b＝﹣2a＞0，所以②正确； 抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ...