小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项10二次函数和线段和差最值问题“将军饮马”问题主要利用构造对称图形解决求两条线段和差、三角形周长、四边形周长等一类最值问题，会与直线、角、三角形、四边形、圆、抛物线等图形结合，在近年的中考和竞赛中经常出现，而且大多以压轴题的形式出现。“两点定点一定长”模型一：当两定点A、B在直线l异侧时，在直线l上找一点P，使PA+PB最小。作法：连接AB交直线l于点P，点P即为所求作的点。结论：PA+PB值最小模型二：作法：作点B关于直线l的对称点B’，连接AB’与直线l相交的点P即为所求结论：AP+PB’值最小模型三：当两定点A、B在直线l同侧时，在直线l上找一点P，使最大。作法：接AB并延长交直线l于点P，点P即为所求作的点。结论：的最大值为AB。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当l两B定点A、B在直线l异侧时，在直线l上找一点P，使最大。作法：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′并延长交直线于点P，点P即为所求作的点。结论：的最大值为AB′模型四：当l两定点A、B在直线l同侧时，在直线l上找一点P，使最小。作法：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于点P，点P即为所求作的点。结论：的最小值为0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【考点1线段最值问题】【典例1】（盘锦）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点C，交x轴于A、B两点，A（﹣2，0），a+b＝，点M是抛物线上的动点，点M在顶点和B点之间运动（不包括顶点和B点），ME∥y轴，交直线BC于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段ME的最大值；【解答】解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a2﹣b+4，则，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4；（2）y＝﹣x2+x+4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝4或﹣2，故点A、B、C的坐标分别为：（﹣2，0）、（4，0）、（0，4），设直线BC的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线BC的表达式为：y＝﹣x+4，设点M（x，﹣x2+x+4），则点E（x，﹣x+4），则ME＝（﹣x2+x+4）﹣（x4﹣）＝﹣x2+2x， ，故ME有最大值，当x＝2时，ME的最大值为2；【变式1-1】（2021•柳南区校级模拟）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上．（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x．①求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②线段PE的长h是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时的x值；若不存在，请说明理由？【解答】解：（1） 点A（3，4）在直线y＝x+m上，∴4＝3+m．∴m＝1．设所求二次函数的关系式为y＝a（x1﹣）2． 点A（3，4）在二次函数y＝a（x1﹣）2的图象上，∴4＝a（31﹣）2，∴a＝1．∴所求二次函数的关系式为y＝（x1﹣）2．即y＝x22﹣x+1．（2）①设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE．∴PE＝h＝yP﹣yE＝（x+1）﹣（x22﹣x+1）＝﹣x2+3x．即h＝﹣x2+3x（0＜x＜3）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②存在． h＝﹣（x﹣）2+，又 a＝﹣1＜0，∴x＝时，h的值最大，最大值为．【变式1-2】（2022春•丰城市校级期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．求线段PM的最大值；【解答】解：（1）将A，B，C代入函数解析式得，，解得，∴这个二次函数的表达式y＝x22﹣x3﹣；（2）设BC的解析式为y＝kx+b，将B，C的坐标代入函数解析式得，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得，∴BC的解析式为y＝x3﹣，设M（n，n3﹣）...