小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项11二次函数与几何综合-面积问题【方法1直接法】一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边【方法2铅锤法】（1）求A、B两点水平距离，即水平宽；（2）过点C作x轴垂线与AB交于点D，可得点D横坐标同点C；（3）求直线AB解析式并代入点D横坐标，得点D纵坐标；（4）根据C、D坐标求得铅垂高（5）【方法3其他面积方法】如图1，同底等高三角形的面积相等．平行线间的距离处处相等．如图2，同底三角形的面积比等于高的比．如图3，同高三角形的面积比等于底的比．如图1如图2如图3【方法4利用相似性质】利用相似图形，面积比等于相似比的平方。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【方法1铅锤法求面积】【典例1】（聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC．又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E．（1）求抛物线的表达式；（2）作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+8（2）【解答】解：（1）将点A、B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+8；（2）在Rt△PFD中，∠PFD＝∠COB＝90°， l∥y轴，∴∠PDF＝∠OCB，∴Rt△PFDRt∽△BCO，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，∴S△PDF＝•S△BOC，而S△BOC＝OB•OC＝＝16，BC＝＝4，∴S△PDF＝•S△BOC＝PD2，即当PD取得最大值时，S△PDF最大，将B、C坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣2x+8，设点P（m，﹣m2+2m+8），则点D（m，﹣2m+8），则PD＝﹣m2+2m+8+2m8﹣＝﹣（m2﹣）2+4，当m＝2时，PD的最大值为4，故当PD＝4时，∴S△PDF＝PD2＝【变式1-1】（娄底）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，﹣3）．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．【答案】（1）：y＝x22﹣x3﹣（2）①﹣m2+m+3②小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x3﹣），将点D坐标代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x22﹣x3…﹣①；（2）设点P（m，m22﹣m3﹣），①当点P在第三象限时，设直线PD与y轴交于点G，设点P（m，m22﹣m3﹣），将点P、D的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：直线PD的表达式为：y＝mx32﹣﹣m，则OG＝3+2m，S△POD＝×OG（xD﹣xP）＝（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+m+3，②当点P在第四象限时，设PD交y轴于点M，同理可得：S△POD＝×OM（xD﹣xP）＝﹣m2+m+3，综上，S△POD＝﹣m2+m+3， ﹣1＜0，故S△POD有最大值，当m＝时，其最大值为；【变式1-2】（2021秋•龙江县校级期末）综合与探究如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式，连接BC，并求出直线BC的解析式；（2）请在抛物线的对称轴上找一点P，使AP+PC的值最小，此时点P的坐标是（，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com）；（3）点Q在第一象限的抛物线上，连接CQ，BQ，求出△BCQ面积的最大值．（4）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+4，得到，解得，∴y＝﹣x2+3x+4；在y＝﹣x2+3x+4中，令x＝0，则y＝4，∴C（0，4），设BC的解析式为y＝kx+b， B（4，0），C（0，4），∴，∴，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4；（2）如图1中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由题意A，B关于抛物线的对称轴直线x＝对称，连接BC交直线x＝于点P，连接...