小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项12二次函数与几何综合-特殊三角形存在问题等腰三角形的存在性问题【方法1几何法】“两圆一线”（1）以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴的交点即为满足条件的点C，有AB=AC；（2）以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴的交点即为满足条件的点C，有BA=BC；（3）作AB的垂直平分线，与x轴的交点即为满足条件的点C，有CA=CB．注意：若有重合的情况，则需排除．以点C1为例，具体求点坐标：过点A作AH⊥x轴交x轴于点H，则AH=1，又类似可求点C2、C3、C4．关于点C5考虑另一种方法．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【方法2代数法】点-线-方程表示点：设点C5坐标为(m,0)，又A（1,1）、B（4,3），表示线段：联立方程：，，直角三角形的存在性【方法1几何法】“两线一圆”（1）若∠A为直角，过点A作AB的垂线，与x轴的交点即为所求点C；（2）若∠B为直角，过点B作AB的垂线，与x轴的交点即为所求点C；（3）若∠C为直角，以AB为直径作圆，与x轴的交点即为所求点C．（直径所对的圆周角为直角）如何求得点坐标？以为例：构造三垂直．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【方法2代数法】点-线-方程小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【考点1等腰角形的存在性】【典例1】（2020•泰安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝，（2）m＝时，△ADE的面积取得最小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com大值为（3）点P坐标为：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）【解答】解：（1） 二次函数y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得，所以二次函数的解析式为：y＝，（2）y＝的对称轴为x＝﹣1，设P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA2＝9+n2，PE2＝1+（n+2）2，AE2＝16+4＝20，当PA2＝PE2时，9+n2＝1+（n+2）2，解得，n＝1，此时P（﹣1，1）；当PA2＝AE2时，9+n2＝20，解得，n＝，此时点P坐标为（﹣1，）；当PE2＝AE2时，1+（n+2）2＝20，解得，n＝﹣2，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2）．综上所述，P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．【变式1-2】（2020•贵港）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与线段BC交于点M，连接PC．当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．【答案】（1）y＝x22﹣x3﹣（2）①n＝时，PM最大＝②P（3﹣，24﹣）或（2，﹣3）．【解答】解：（1）将A，B，C代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式y＝x22﹣x3﹣；（2）解法一：当PM＝PC时，（﹣n2+3n）2＝n2+（n22﹣n3+3﹣）2，解得n1＝n2＝0（不符合题意，舍），n3＝2，n22﹣n3﹣＝﹣3，P（2，﹣3）．当PM＝MC时，（﹣n2+3n）2＝n2+（n3+3﹣）2，解得n1＝0（不符合题意，舍），n2＝3﹣，n3＝3+（不符合题意，舍），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comn22﹣n3﹣＝24﹣，P（3﹣，24﹣）．综上所述：P（3﹣，24﹣）或（2，﹣3）．解法二：当PM＝PC时， BC：y＝x3﹣∴∠ABC＝45° PH⊥AB∴∠BMH＝∠CMP＝45°∴PM＝PC时，△CPM为等腰直角三角形，CP∥x轴设P（n，n22﹣n3﹣），则CP＝nMP＝﹣n2+3n∴n＝﹣n2+3n解得n＝0（舍去）或n＝2，∴P（2，﹣3）当PM＝CM时，设P（n，n22﹣n3﹣），则＝﹣n2+3n＝﹣n2+3n n＞0∴n＝﹣n2+3n解得n＝3﹣∴P（3﹣，24﹣）综上所述：P（3﹣，24﹣）或...