人教九年级数学下册 专项14 二次函数与几何综合-矩形与菱形存在问题(解析版).docx本文件免费下载 【共37页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项14二次函数与几何综合-矩形与菱形存在问题考点1矩形存在性问题1.矩形的判定:(1)有一个角是直角的平行四边形;(2)对角线相等的平行四边形;(3)有三个角为直角的四边形.2.题型分析矩形除了具有平行四边形的性质之外,还有“对角线相等”或“内角为直角”,因此相比起平行四边形,坐标系中的矩形满足以下3个等式:(AC为对角线时)因此在矩形存在性问题最多可以有3个未知量,代入可以得到三元一次方程组,可解.确定了有3个未知量,则可判断常见矩形存在性问题至少有2个动点,多则可以有3个.下:(1)2个定点+1个半动点+1个全动点;(2)1个定点+3个半动点.思路1:先直角,再矩形在构成矩形的4个点中任取3个点,必构成直角三角形,以此为出发点,可先确定其中3个点构造直角三角形,再确定第4个点.对“2定+1半动+1全动”尤其适用.【例题】已知A(1,1)、B(4,2),点C在x轴上,点D在平面中,且以A、B、C、D为顶点的四边形是矩形,求D点坐标.解:点C满足以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形,构造“两线一圆”可得满足条件的点C有小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在点C的基础上,借助点的平移思路,可迅速得到点D的坐标.思路2:先平行,再矩形当AC为对角线时,A、B、C、D满足以下3个等式,则为矩形:其中第1、2个式子是平行四边形的要求,再加上式3可为矩形.表示出点坐标后,代入点坐标解方程即可.无论是“2定1半1全”还是“1定3半”,对于我们列方程来解都没什么区别,能得到的都是三元一次方程组.考点2菱形存在性问题1.菱形的判定:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.坐标系中的菱形:有3个等式,故菱形存在性问题点坐标最多可以有3个未知量,与矩形相同.3.解题思路:(1)思路1:先等腰,再菱形在构成菱形的4个点中任取3个点,必构成等腰三角形,根据等腰存在性方法可先确小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com定第3个点,再确定第4个点.(2)思路2:先平行,再菱形设点坐标,根据平行四边形的存在性要求列出“”(AC、BD为对角线),再结合一组邻边相等,得到方程组.方法总结:菱形有一个非常明显的特点:任意三个顶点所构成的三角形必然是等腰三角形。【考点1矩形的存在性问题】【典例1】(2022•鱼峰区模拟)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A(0,﹣2),B(4,0)两点,直线BC:y=﹣2x+8交y轴于点C.(1)求该抛物线的解析式;(2)在第二象限内是否存在一点M,使得四边形ABCM为矩形?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,请说明理由.【答案】(1)y=x2﹣x2﹣;(2)点M坐标为(﹣4,6)【解答】解:(1)把A(0,﹣2),B(4,0)代入抛物线y=x2+bx+c,得,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得:,∴该抛物线的解析式为y=x2﹣x2﹣;(2)存在.过点C作AB的平行线,过点A作BC的平行线,两条直线相较于M,则M即为所求.在y=﹣2x+8中,令x=0,则y=8,∴C(0,8), A(0,﹣2),B(4,0),∴AB2=42+22=20,BC2=42+82=80,AC2=102=100,∴AC2=AB2+BC2,∴∠ABC=90°, CM∥AB,AM∥BC,∴四边形ABCM是矩形,设直线AB的解析式为y=kx+m,则,解得:,∴直线AB的解析式为y=x2﹣, CM∥AB,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴直线CM的解析式为y=x+8, AM∥BC,∴直线BC的解析式为y=﹣2x2﹣,联立方程组,解得:,∴点M坐标为(﹣4,6).【变式1-1】(2022•随州)如图1,平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴分别交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C,对称轴为直线x=﹣1,且OA=OC,P为抛物线上一动点.(1)直接写出抛物线的解析式;(2)如图2,连接AC,当点P在直线AC上方时,求四边形PABC面积的最大值,并求出此时P点的坐标;(3)设M为抛物线对称轴上一动点,当P,M运动时,在坐标轴上是否存在点N,使四边形PMCN为矩形?若存在,...

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