小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项14二次函数与几何综合-矩形与菱形存在问题考点1矩形存在性问题1.矩形的判定:（1）有一个角是直角的平行四边形；（2）对角线相等的平行四边形；（3）有三个角为直角的四边形．2.题型分析矩形除了具有平行四边形的性质之外，还有“对角线相等”或“内角为直角”，因此相比起平行四边形，坐标系中的矩形满足以下3个等式：（AC为对角线时）因此在矩形存在性问题最多可以有3个未知量，代入可以得到三元一次方程组，可解．确定了有3个未知量，则可判断常见矩形存在性问题至少有2个动点，多则可以有3个．下：（1）2个定点+1个半动点+1个全动点；（2）1个定点+3个半动点．思路1：先直角，再矩形在构成矩形的4个点中任取3个点，必构成直角三角形，以此为出发点，可先确定其中3个点构造直角三角形，再确定第4个点．对“2定+1半动+1全动”尤其适用．【例题】已知A（1，1）、B（4，2），点C在x轴上，点D在平面中，且以A、B、C、D为顶点的四边形是矩形，求D点坐标．解：点C满足以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，构造“两线一圆”可得满足条件的点C有小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在点C的基础上，借助点的平移思路，可迅速得到点D的坐标．思路2：先平行，再矩形当AC为对角线时，A、B、C、D满足以下3个等式，则为矩形：其中第1、2个式子是平行四边形的要求，再加上式3可为矩形．表示出点坐标后，代入点坐标解方程即可．无论是“2定1半1全”还是“1定3半”，对于我们列方程来解都没什么区别，能得到的都是三元一次方程组．考点2菱形存在性问题1．菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2．坐标系中的菱形：有3个等式，故菱形存在性问题点坐标最多可以有3个未知量，与矩形相同．3．解题思路：（1）思路1：先等腰，再菱形在构成菱形的4个点中任取3个点，必构成等腰三角形，根据等腰存在性方法可先确小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com定第3个点，再确定第4个点．（2）思路2：先平行，再菱形设点坐标，根据平行四边形的存在性要求列出“”（AC、BD为对角线），再结合一组邻边相等，得到方程组．方法总结：菱形有一个非常明显的特点：任意三个顶点所构成的三角形必然是等腰三角形。【考点1矩形的存在性问题】【典例1】（2022•鱼峰区模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与坐标轴交于A（0，﹣2），B（4，0）两点，直线BC：y＝﹣2x+8交y轴于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）在第二象限内是否存在一点M，使得四边形ABCM为矩形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝x2﹣x2﹣；（2）点M坐标为（﹣4，6）【解答】解：（1）把A（0，﹣2），B（4，0）代入抛物线y＝x2+bx+c，得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得：，∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣x2﹣；（2）存在．过点C作AB的平行线，过点A作BC的平行线，两条直线相较于M，则M即为所求．在y＝﹣2x+8中，令x＝0，则y＝8，∴C（0，8）， A（0，﹣2），B（4，0），∴AB2＝42+22＝20，BC2＝42+82＝80，AC2＝102＝100，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°， CM∥AB，AM∥BC，∴四边形ABCM是矩形，设直线AB的解析式为y＝kx+m，则，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x2﹣， CM∥AB，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴直线CM的解析式为y＝x+8， AM∥BC，∴直线BC的解析式为y＝﹣2x2﹣，联立方程组，解得：，∴点M坐标为（﹣4，6）．【变式1-1】（2022•随州）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴分别交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，对称轴为直线x＝﹣1，且OA＝OC，P为抛物线上一动点．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；（3）设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，...