人教九年级数学下册 专项17 旋转中的几何模型归类(3大类型)(解析版).docx本文件免费下载 【共36页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项17旋转中的几何模型归类(3大类型)类型一:“手拉手”模型模型特征:两个等边三角形或等腰直角三角形或正方形共顶点。模型说明:如图1,▲ABE,▲ACF都是等边三角形,可证▲AEC▲ABF≌。如图2,▲ABD,▲ACE都是等腰直角三角形,可证▲ADC▲ABE≌如图2,四边形ABEF,四边形ACHD都是正方形,可证▲ABD▲AFC≌类型二:“半角”模型模型特征:大角含半角+有相等的边,通过旋转“使相等的边重合,拼出特殊角”模型说明:(1)如图,在正方形ABCD中,∠EAF=45°,将▲ADF绕点A顺时针旋转90°,得到▲ABG可证▲AEFAEG≌,所以可到DF+BE=EF(2)如图,在等腰直角▲ABC中,∠MAN=45°,将▲ACN绕点A顺时针旋转90°,得到▲ABQ,可证▲AMN▲AMQ≌,所以可得CN²+BM²=MN²小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)如图,等腰▲ABC中,AB=BC,∠DBE=将▲CBD绕点B逆时针旋转∠CBA的度数得到▲ABD’可证▲DBE≌▲D’BE。类型三:构造旋转模型解题方法指导:若一个图形中含有相等的线段和特殊的角度,通常是以等线段的公共端点为旋转中心进行旋转,使得相等的边重合,得出特殊的图形.常见图形旋转:(1)“等边三角形”的旋转方法:等三角形的一小三角形归纳将边内个,旋转60度,而使小三角形从的一原等三角形的重合边与边边,接小三角形的角点连钝顶,得三角形.通过旋不相的段化到同一三角形中转将关线转个,分散的已知件集中起将条来,使得以解.问题决【考点1“手拉手”模型】【典例1】(2021春•西安期末)如图,在△ABC中,BC=5,以AC为边向外作等边△ACD,以AB为边向外作等边△ABE,连接CE、BD.(1)若AC=4,∠ACB=30°,求CE的长;(2)若∠ABC=60°,AB=3,求BD的长.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解:(1) △ABE与△ACD是等边三角形,∴AC=AD,AB=AE,∴∠DCA=∠CAD=∠EAB=60°,∴∠EAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠EAC=∠BAD.在△EAC和△BAD中,,∴△EAC≌△BAD(SAS),∴EC=BD,又 ∠ACB=30°,∴∠DCB=∠ACB+∠DCA=90°, CD=AC=4,BC=5,∴BD===,∴CE=;(2)如图,作EK垂直于CB延长线于点K. △ABE与△ACD是等边三角形,∴AC=AD,AB=AE,∴∠DCA=∠CAD=∠EAB=60°,∴∠EAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即∠EAC=∠BAD.在△EAC和△BAD中,,∴△EAC≌△BAD(SAS),∴EC=BD, ∠ABC=60°,∠ABE=60°,∴∠EBK=60°,∴∠BEK=30°,∴BK=BE=,∴EK===,∴EC===7,∴BD=EC=7.【变式1-1】(2021秋•荔湾区校级期中)以△ABC的AB,AC为边分别作正方形ADEB,正方形ACGF,连接DC,BF.(1)CD与BF有什么数量与位置关系?说明理由.(2)利用旋转的观点,在此题中,△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的.【解答】解:(1)CD=BF且CD⊥BF,理由如下: 四边形ABED和四边形ACGF都是正方形,∴AD=AB,AC=AF,∠DAB=∠CAF=90°,又 ∠DAC=∠DAB+∠BAC,∠BAF=∠CAF+∠BAC,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠DAC=∠BAF,在△DAC与△BAF中,,∴△DAC≌△BAF(SAS),∴DC=BF,∴∠AFB=∠ACD,又 ∠AFN+∠ANF=90°,∠ANF=∠CNM,∴∠ACD+∠CNM=90°,∴∠NMC=90°,∴BF⊥CD;(2) AD=AB,AC=AF,CD=BF,∠DAB=∠CAF=90°,∴△ADC可看成是△ABF绕点A顺时针旋转90°得到的.【变式1-2】(2021九上·吉林期末)如图①,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=❑√6,点D,E分别在边AC,BC上,且CD=CE=❑√2,此时AD=BE,AD⊥BE成立.(1)将△CDE绕点C逆时针旋转90°时,在图②中补充图形,并直接写出BE的长度;(2)当△CDE绕点C逆时针旋转一周的过程中,AD与BE的数量关系和位置关系是否仍然成立?若成立,请你利用图③证明,若不成立请说明理由;(3)将△CDE绕点C逆时针旋转一周的过程中,当A,D,E三点在同一条...

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