小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项19圆中利用转化思想求角度类型一利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角类型二构造圆内接四边形转化角类型三利用直径构造直角三角形转化角类型四利用特殊数量关系构造特殊角转化角【考点1利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角】【典例1】（2021九上·无棣期末）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD=56°，则∠A的度数是（）A．36ºB．34ºC．56ºD．78º【答案】B【解答】解：如图，连接BD， CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°， ∠BCD=56°，∴∠BDC=90°−56°=34°， ´BC=´BC，∴∠A=34°，故答案为：B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1-1】（2021九上·崂山期末）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=54°，则∠ABO的度数是（）A．27°B．36°C．54°D．108°【答案】B【解答】解： ∠ACB＝54°，´AB=´AB∴∠AOB＝2ACB∠＝108°， OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO＝12（180°AOB∠﹣）＝36°，故答案为：B．【变式1-2】（2021九上·天桥期末）如图：点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数是（）A．18°B．30°C．36°D．72°【答案】C【解答】 圆心角∠AOB与圆周角∠ACB均对着´AB∴∠ACB=12∠AOB=12×72°=36°故答案为：C【变式1-3】（2021九上·西城期末）如图，点A，B，C在⊙O上，△OAB是等边三角形，则∠ACB的大小为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．60°B．40°C．30°D．20°【答案】C【解答】解： ΔOAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=12AOB=∠12×60°=30°．故答案为：C．【变式1-4】（2021九上·休宁月考）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝48°，则∠OAB的度数为()A．24°B．30°C．50°D．60°【答案】A【解答】解： ACOB∥，∴∠BOC＝∠ACO＝48°， OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO＝48°， ∠CAB＝12∠BOC＝24°，∴∠BAO＝∠OACCAB﹣∠＝24°．故答案为：A．【变式1-5】（2021九上·衢江月考）如图，在⊙O中，´AB=´BC，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=¿（）A．45°B．50°C．55°D．60°小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B【解答】解： 在⊙O中，´AB=´BC，点D在⊙O上，∠CDB=25°，∴∠AOB=2CDB=50°.∠故答案为：B.【考点2构造圆内接四边形转化角】【典例2】（2021九上·哈尔滨月考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD的度数为（）A．64°B．128°C．20°D．116°【答案】B【解答】 四边形ABCD内接于⊙O∴∠BAD+DCB=180°∠ ∠DCE+DCB=180°∠∴∠BAD=DCE=64°∠ ∠BOD、∠BAD对着圆中同一段弧∴∠BOD=2BAD=2×64°=128°∠故答案为：B【变式2-1】（2021九上·南开期中）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠A=60°，则∠C等于（）A．30°B．60°C．120°D．300°【答案】C【解答】解： 四边形ABCD是⊙O的内接四边形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠A+C=180°∠． ∠A=60°，∴∠C=180°-60°=120°．故答案为：C．【变式2-2】（2021九上·禹城期中）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．60°D．75°【答案】B【解答】解：连接CD， ∠A＝50°，∴∠CDB＝180°A﹣∠＝130°， E是边BC的中点，∴ODBC⊥，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝12∠BDC＝65°，故答案为：B．【变式2-3】（2021九上·无棣期中）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．65°B．130°C．50°D．100°【答案】C【解答】 PA、PB是⊙O的切线，∴OAAP⊥，OBBP⊥，∴∠OAP=OBP=90°∠，又 ∠AOB=2C=130°∠，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故答案为：C．【考点3利用直径构造直角三角形转化角】【典例3】（2021九上·梅...