更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com专题11.2期末复习解答压轴题专项训练1．（2022春·安徽滁州·七年级校考期末）已知点B，D分别在AK和CF上，且CF∥AK．（1）如图1，若∠CDE=25°，∠DEB=80°，则∠ABE的度数为________；（2）如图2，BG平分∠ABE，GB的延长线与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数；（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．【思路点拨】（1）过点E作ES∥CF，根据CF∥AK，则ES∥CF∥AK，运用平行线的性质计算即可．（2）延长DE，交AB于点M，则∠DEB=∠EMB+∠EBM，利用平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质计算即可．（3）过点E作EQ∥DN，则EQ∥DN∥BP，利用前面的结论和方法，进行等量代换并推理计算即可．【解题过程】（1）解：如图1，过点E作ES∥CF，更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com CF∥AK，∴ES∥CF∥AK，∴∠CDE=∠DES，∠SEB=∠ABE，∴∠CDE+∠ABE=∠DES+∠SEB=∠DEB， ∠CDE=25°，∠DEB=80°，∴∠ABE=∠DEB-∠CDE=80°-25°=55°．故答案为：55°．（2）解：如图2，延长DE，交AB于点M，则∠DEB=∠EMB+∠EBM， CF∥AK，BG平分∠ABE，∴∠EMB=180°-∠MDF，∠EBM=2∠ABG=2∠HBN，∠MDH=∠HDF=∠HNK=12∠MDF， ∠HBN+∠DHB=∠HNK，∴∠DEB=(180°-∠MDF)+2∠HBN=180°-∠MDF+2×(12∠MDF−∠DHB)，∴∠DEB=180°-∠MDF+∠MDF-2∠DHB=180°-2∠DHB， ∠DEB−∠DHB=60°，∴∠DEB=180°-2(∠DEB-60°)，∴3∠DEB=300°，解得∠DEB=100°．（3）解：过点E作EQ∥DN，则EQ∥DN∥BP，更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com根据（1）得，∠DEB=∠CDE+∠ABE， BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，∴∠DEB=2∠NDE+180°-2∠EBM， ∠DEB=100°，∴∠EBM-∠NDE=40°， EQ∥DN，∴∠DEQ=∠NDE，∴∠EBM=40°+∠DEQ， EQ∥DN，DN∥BP，∴EQ∥BP，∴∠EBM+∠PBM+∠BEQ=180°，∴40°+∠DEQ+∠PBM+∠BEQ=180°，∴40°+∠DEB+∠PBM=180°，∴∠PBM=180°-100°-40°=40°，∴∠PBM的度数不变，值为40°．2．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）综合与实践：问题情境：如图1，ABCD∥，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度数，小明的思路是：过点P作PEAB∥，通过平行线性质来求∠APC问题解决：（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为°；问题迁移：更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com如图2，ABCD∥，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β．（2）当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；拓展延伸：（3）在（2）的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合）请你直接写出当点P在线段OB上时，∠APC与α，β之间的数量关系，点P在射线DM上时，∠APC与α，β之间的数量关系．【思路点拨】（1）根据平行线的性质，得到∠APE=PAB=25°∠，∠CPE=PCD=37°∠，即可得到∠APC；（2）过P作PEAD∥交AC于E，推出ABPEDC∥∥，根据平行线的性质得出∠APE=α，∠CPE=β，即可得出答案；（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=APE∠，∠β=CPE∠，即可得出答案；【解题过程】解：(1)如图1，过P作PEAB∥， ABCD∥，∴PEABCD∥∥，∴∠APE=PAB=25°∠，∠CPE=PCD=37°∠，∴∠APC=25°+37°=62°；故答案为：62；(2)∠APC与α,β之间的数量关系是：∠APC=α+β；理由：如图，过点P作PE/¿AB交AC于点E，更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网...