小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项28反比例图像与一次函数综合应用（三大类型）考点反比例与一次函数的综合方法1：分类讨论的符号；方法2：四个图逐个分析判断；方法3：运用特殊点（值）去排除（此种方法作参考，不能完全排三选一）【类型一：反比例图形与一次函数图形】【典例1】反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三象限，则a＞0，与y轴交于负半轴，则b＜0，所以ab＜0，则反比例y＝经过第二、四象限，不符合题意；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB、一次函数y＝ax+b的图象经过第二、四象限，则a＜0，与y轴交于负半轴，则b＜0，所以ab＞0，则反比例y＝经过第一、三象限，不符合题意；C、一次函数y＝ax+b的图象经过第二、四象限，则a＜0，与y轴交于正半轴，则b＞0，所以ab＜0，则反比例y＝经过第二、四象限，不符合题意；D、一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三象限，则a＞0，与y轴交于负半轴，则b＜0，所以ab＜0，则反比例y＝经过第二、四象限，符合题意；故选：D．【变式1-1】在同一平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝﹣的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解： y＝x中的1＞0，∴直线y＝1x经过第一、三象限． y＝﹣中的﹣2＜0，∴双曲线y＝﹣经过第二、四象限，综上所述，只有B选项符合题意．故选：B．【变式1-2】在同一平面直角坐标系中反比例函数y＝与一次函数y＝x+3的图象大致是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】A【解答】解： 反比例函数y＝中，3＞0，∴反比例函数过第一、三象限， y＝x+3中，k＝1＞0，b＝3＞0，∴一次函数过第一、二、三象限；故选：A．故选：D．【类型二：反比例函数与一次函数的大小比较】【典例2】（2022•普陀区校级开学）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（，4）和点B（3，n）．若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜0或＜x＜3B．x＜或x＞3C．0＜x＜或x＞3D．x＜0或x＞3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】C【解答】解：根据图象得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜或x＞3，故选：C．【变式2-1】（2022•东营）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式k1x+b＜的解集是（）A．﹣1＜x＜0或x＞2B．x＜﹣1或0＜x＜2C．x＜﹣1或x＞2D．﹣1＜x＜2【答案】A【解答】解：观察函数图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞2时，一次函数y1＝k1x+b的图象在反比例函数y2＝的图象的下方，∴不等式k1x+b＜的解集为：﹣1＜x＜0或x＞2，故选：A．【变式2-2】（2022•朝阳）如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，则不等式ax＞的解集为（）A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜2C．﹣2＜x＜0或x＞2D．x＜﹣2或0＜x＜2【答案】D【解答】解： 正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，∴B（2，﹣m），∴不等式ax＞的解集为x＜﹣2或0＜x＜2，故选：D．【变式2-3】（2022•渠县一模）如图，直线y＝ax+b与函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点，与x轴交于点C，且，则不等式ax+b＞的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．【答案】D【解答】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，则AD∥BE，∴＝＝， A（1，m）、B（n，1），∴AD＝m，BE＝1，∴m＝3，∴A（1，3）， 函数y＝（x＞0）的图象国过点A（1，3）、B（n，1）两点，∴k＝1×3＝n•1，∴n＝3，∴B（3，1），观察图象，不等式ax+b＞的解集为1＜x＜3，故选：D．【类型三：反比例函数与一次函数综合应用】【典例3】（20...