小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项38锐角三角函数实际应用-拥抱型分别解两个直角三角形，其中公共边BC是解题的关键.在Rt△ABC和Rt△DCB中，BC=BC.图形演变及对应的数量关系如下：特别提醒：“面对面”型关键是找到两个直角三角形的公共边1．（2022•江汉区模拟）数学小组的两位同学准备测量两幢教学楼之间的距离．如图，两幢教学楼AB和CD之间有一景观池（AB⊥BD，CD⊥BD），一同学在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°．另一同学在C点测得E点的俯角为45°（点B，E，D在同一直线上），两个同学在学校资料室查出楼高AB＝15m，CD＝20m，则两幢教学楼之间的距小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com离BD约为m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【答案】36.7．【解答】解：由题意可得∠AEB＝42°，∠CED＝45°，在Rt△ABE中，tan42°＝≈0.90，解得BE≈16.7，在Rt△CDE中，∠CED＝45°，∴CD＝DE＝20m，∴BD＝BE+DE≈36.7m．故答案为：36.7．2．（2022•包河区三模）如图，校园内两栋教学楼AB和CD之间有一棵古树EF，从楼顶C处经过树顶E点恰好看到教学楼AB的底部B点且俯角α为30°，从教学楼CD的底部D处经过树顶E点恰好看到教学楼AB的顶部A点，且仰角β为53°，已知树高EF＝6米，求DF的长及教学楼AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：＝1.73、sin53°≈、cos53°≈、tan53°≈）【解答】解：由题意可得∠CBD＝30°，∠ADB＝53°，在Rt△DEF中，EF＝6米，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comtan∠ADB＝tan53°＝≈，tan∠CBD＝tan30°＝，解得DF＝4.5，BF＝6，∴BD＝BF+DF＝（4.5+6）米，在Rt△ABD中，tan∠ADB＝tan53°＝≈，解得AB＝6+8≈19.8，∴DF的长约为4.5米，教学楼AB的高度约为19.8米．3．（凉山州）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF＝6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）【解答】解：由题意可知∠BAD＝∠ADB＝45°，∴FD＝EF＝6米，在Rt△PEH中， tanβ＝＝，∴BF＝＝5（米），∴PG＝BD＝BF+FD＝5+6（米），在RT△PCG中， tanβ＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴CG＝（5+6）•＝5+2（米），∴CD＝（6+2）米．4．（2022•长沙一模）长沙电视塔位于长沙市岳麓区岳麓山峰顶，其功能集广播电视信号发射与旅游观光于一身，登塔可鸟瞰长沙全貌．为测量电视塔的高度，数学综合实践小组同学先在电视塔附近一栋楼房的底端A点处观测电视塔顶端C处的仰角是60°，然后在安全人员的引导下去该楼房顶端B点处观测电视塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是24m．（结果用根号表示）（1）求楼房与电视塔底部距离AD的长；（2）求电视塔的高度．【解答】解：（1） 顶端B点处观测电视塔底部D处的俯角是30°，∴∠ADB＝30°，在Rt△ABD中，AB＝24m， tan∠ADB＝＝tan30°＝，∴AD＝AB＝24（m），答：楼房与电视塔底部距离AD的长为24m；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2） 在一楼房的底端A点处观测电视塔顶端C处的仰角是60°，∴∠CAD＝60°，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝tan60°＝，∴CD＝AD＝×24＝72（m）．答：电视塔的高度为72m．5．（2022•巴中模拟）如图，小明和小亮周末到巴人广场测量两栋楼AB和CD的高度，小明将木杆EF放在楼AB和CD之间（垂直于水平面），小亮将测角仪放在G处（A、F、G三点在一条直线上），测得楼AB顶部的仰角∠AGB＝30°，再将测角仪放在H处（D、F、H三点在一条直线上），测得楼CD顶部的仰角∠DHC＝60°，同时测得BE＝15m，CE＝14m，EG＝6m．（点A、B、C、D、E、F、G、H均在同一平面内，结果精确到0.1米，≈1.732）（1）求楼AB的高度；（2）求楼CD的高度．【解答】解：（1） BE＝15m，EG＝6m，∴BG＝BE+EG＝21m，在Rt△ABG中，∠ABG＝90°，∠AGB...