小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05函数动点之线段与面积最值如图，抛物线y＝ax2+2x+c．与x轴交于A，B两点，与y轴交于C（0，3），直线y＝﹣x1﹣经过点A且与抛物线交于另一点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若P是位于直线AD上方的抛物线上的一个动点，连接PA，PD，求△PAD的面积的最大值．典例分析：典例1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解题思路：：（1）根据y＝﹣x1﹣经过点A，可求出点A的坐标，将点A、C的坐标代入y＝ax2+2x+c即可求出抛物线的解析；（2）联立抛物线和一次函数y＝﹣x1﹣的解析式列方程解出可得点D的坐标，过点P作PE∥y轴，交AD于E，设P（t，﹣t2+2t+3），则E（t，﹣t1﹣）（点），表示PE的长（线），根据三角形面积公式可得△APD的面积(式)，配方后可得结论．答案详解：解：（1） 直线y＝﹣x1﹣经过点A，∴令y＝0，则0＝﹣x1﹣，∴x＝﹣1，∴A（﹣1，0），将A（﹣1，0），C（0，3）代入y＝ax2+2x+c得：{a−2+c=0c=3，解得：{a=−1c=3，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）﹣x2+2x+3＝﹣x1﹣，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴D（4，﹣5），过点P作PE∥y轴，交AD于E，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设P（t，﹣t2+2t+3），则E（t，﹣t1﹣），∴PE＝（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t1﹣）＝﹣t2+3t+4，∴△PAD的面积¿12•PE•（4+1）¿52（﹣t2+3t+4）¿−52（t−32）2+1258，当t¿52时，△PAD的面积最大，且最大值是1258．如图，二次函数y¿12x2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数y＝kx+1的图象经过点B和二次函数图象上另一点A．其中点A的坐标为（4，3）．（1）求二次函数和一次函数的解析式；（2）若抛物线上的点P在第四象限内，过点P作x轴的垂线PQ，交直线AB于点Q，求线段PQ的最大值．解题思路：（1）先把A点坐标代入y＝kx+1可求出k，从而得到一次函数解析式为y¿12x+1，则易得B（﹣2，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征，设P（x，12x2−12x﹣典例2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3），Q（x，12x+1），（点）则PQ¿12x+1﹣（12x2−12x3﹣），（线）把解析式配成顶点式得到PQ¿−12（x1﹣）2+92，（式）然后根据二次函数的性质求PQ的最大值．答案详解：解：（1）把A（4，3）代入y＝kx+1得：4k+1＝3，解得：k¿12，∴一次函数解析式为y¿12x+1，当y＝0时，12x+1＝0，解得x＝﹣2，则B（﹣2，0），把B（﹣2，0），A（4，3）代入y¿12x2+bx+c得：2−{2−2b+c=08+4b+c=3，解得：{b=−12c=−3∴抛物线解析式为y¿12x2−12x3﹣；（2）设P（x，12x2−12x3﹣），则Q（x，12x+1），∴PQ¿12x+1﹣（12x2−12x3﹣）¿−12x2+x+4¿−12（x1﹣）2+92，∴当x＝1时，PQ最大，最大值为92．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一．线段最值--纵横差与改邪归正1．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．若点P是线段BC上的动点，过点P作直线PM∥y轴，交抛物线于点M．求线段PM的最大值．试题分析：先利用对称性得到点B的坐标为（﹣3，0），设交点式y＝a（x+3）（x1﹣），再把把C点坐标代入求得a＝﹣1，则抛物线解析式为y＝﹣x22﹣x+3，接着利用待定系数法求出直线BC的解析式为y＝x+3，设P（t，t+3）（﹣3＜t＜0），则M（t，﹣t22﹣t+3），所以PM＝﹣t23﹣t，然后根据二次函数的性质求PM的最大值．答案详解：解： 抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点A的坐标（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（﹣3，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x1﹣），把C（0，3）代入得a×3×（﹣1）＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+3）（x1﹣），即y＝﹣x22﹣x+3，设直线BC的解析式为y＝mx+n，把B（﹣3，0），C（0，3）代入得{−3m+n=0n=3，解得{m=1n=3，∴直线BC的解析式为y＝x+3，实战训...