小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05函数动点之线段与面积最值如图，抛物线y＝ax2+2x+c．与x轴交于A，B两点，与y轴交于C（0，3），直线y＝﹣x1﹣经过点A且与抛物线交于另一点D．典例分析：典例1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求抛物线的解析式；（2）若P是位于直线AD上方的抛物线上的一个动点，连接PA，PD，求△PAD的面积的最大值．解题思路：：（1）根据y＝﹣x1﹣经过点A，可求出点A的坐标，将点A、C的坐标代入y＝ax2+2x+c即可求出抛物线的解析；（2）联立抛物线和一次函数y＝﹣x1﹣的解析式列方程解出可得点D的坐标，过点P作PE∥y轴，交AD于E，设P（t，﹣t2+2t+3），则E（t，﹣t1﹣）（点），表示PE的长（线），根据三角形面积公式可得△APD的面积(式)，配方后可得结论．答案详解：解：（1） 直线y＝﹣x1﹣经过点A，∴令y＝0，则0＝﹣x1﹣，∴x＝﹣1，∴A（﹣1，0），将A（﹣1，0），C（0，3）代入y＝ax2+2x+c得：{a−2+c=0c=3，解得：{a=−1c=3，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）﹣x2+2x+3＝﹣x1﹣，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴D（4，﹣5），过点P作PE∥y轴，交AD于E，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设P（t，﹣t2+2t+3），则E（t，﹣t1﹣），∴PE＝（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t1﹣）＝﹣t2+3t+4，∴△PAD的面积¿12•PE•（4+1）¿52（﹣t2+3t+4）¿−52（t−32）2+1258，当t¿52时，△PAD的面积最大，且最大值是1258．如图，二次函数y¿12x2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数y＝kx+1的图象经过点B和二次函数图象上另一点A．其中点A的坐标为（4，3）．（1）求二次函数和一次函数的解析式；（2）若抛物线上的点P在第四象限内，过点P作x轴的垂线PQ，交直线AB于点Q，求线段PQ的最大值．解题思路：（1）先把A点坐标代入y＝kx+1可求出k，从而得到一次函数解析式为y¿12x+1，则易得B（﹣2，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征，设P（x，12x2−12x﹣典例2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3），Q（x，12x+1），（点）则PQ¿12x+1﹣（12x2−12x3﹣），（线）把解析式配成顶点式得到PQ¿−12（x1﹣）2+92，（式）然后根据二次函数的性质求PQ的最大值．答案详解：解：（1）把A（4，3）代入y＝kx+1得：4k+1＝3，解得：k¿12，∴一次函数解析式为y¿12x+1，当y＝0时，12x+1＝0，解得x＝﹣2，则B（﹣2，0），把B（﹣2，0），A（4，3）代入y¿12x2+bx+c得：2−{2−2b+c=08+4b+c=3，解得：{b=−12c=−3∴抛物线解析式为y¿12x2−12x3﹣；（2）设P（x，12x2−12x3﹣），则Q（x，12x+1），∴PQ¿12x+1﹣（12x2−12x3﹣）¿−12x2+x+4¿−12（x1﹣）2+92，∴当x＝1时，PQ最大，最大值为92．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一．线段最值--纵横差与改邪归正1．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．若点P是线段BC上的动点，过点P作直线PM∥y轴，交抛物线于点M．求线段PM的最大值．2．如图，已知抛物线的解析式为y¿−34x2−94x+3，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交点于点C．（1）请分别求出点A、B、C的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接AC、BC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，点A、C的对应点分别为M、N，求点M、N的坐标；（3）若点P为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使|NP﹣BP|最大时点P的坐标，并请直接写出|NP﹣BP|的最大值．3．如图，已知二次函数y¿12x2﹣x−32的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求A、B、C三点的坐标；实战训练小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）求直线BC的函数表达式；（3）若D是线段OB上一个动点，过D作x轴的垂线交直线BC于E点，交抛物线于F点，求线段EF的最大值．4．如图：对称轴x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（...