人教九年级数学上册 专题06 函数动点之图形的存在性(原卷版).docx本文件免费下载 【共18页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题06函数动点之图形的存在性小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如图,抛物线y¿12x2+¿bx+c与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,其中B(6,0),C(0,﹣6).(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点P(m,n)(0<m<6)在抛物线上,当m取何值时,△PBC的面积最大?并求出△PBC面积的最大值;(3)在(2)中△PBC面积取最大值的条件下,点M是抛物线的对称轴上一点,在抛物线上确定一点N,使得以A、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点N的坐标,并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.解题思路:(1)把B(6,0),C(0,﹣6)代入y¿12x2+¿bx+c,用待定系数法可得该抛物线的函数表达式为y¿12x2−2x6﹣;典例分析:典例1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)过P作PQ∥y轴交BC于Q,由B(6,0),C(0,﹣6)可得直线BC解析式为y=x6﹣,根据P(m,12m22﹣m6﹣),Q(m,m6﹣),得PQ¿−12m2+3m,即得S△PBC¿12PQ•|xB﹣xC|¿12(−12m2+3m)×6¿−32(m3﹣)2+272,由二次函数性质得当m取3时,△PBC的面积最大,△PBC面积的最大值是272;(3)由(2)知,m=3,P(3,−152),由12x2−2x6﹣=0可得A(﹣2,0),设M(2,p),N(q,12q22﹣q6﹣),点分三种情况:①若PA,MN为对角线,则PA,MN的中点重合,有{3−2=2+q−152+0=p+12q2−2q−6(线式)即中点重合,可得N(﹣1,−72),②若PM,AN为对角线,同理可得N(7,92),③若PN,AM为对角线,同理可得N(﹣3,3).答案详解:解:(1)把B(6,0),C(0,﹣6)代入y¿12x2+¿bx+c得:{12×36+6b+c=0c=−6,解得{b=−2c=−6,∴该抛物线的函数表达式为y¿12x2−2x6﹣;(2)过P作PQ∥y轴交BC于Q,如图:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由B(6,0),C(0,﹣6)可得直线BC解析式为y=x6﹣, n¿12m22﹣m6﹣,∴P(m,12m22﹣m6﹣),则Q(m,m6﹣),(点)∴PQ=(m6﹣)﹣(12m22﹣m6﹣)¿−12m2+3m,(线)∴S△PBC¿12PQ•|xB﹣xC|¿12(−12m2+3m)×6¿−32m2+9m¿−32(m3﹣)2+272,(式) −32<0,∴m=3时,S△PBC取最大值,最大值为272,∴当m=3时,△PBC的面积最大,△PBC面积的最大值是272;(3)由(2)知,m=3,P(3,−152),由12x2−2x6﹣=0得x1=﹣2,x2=6,∴A(﹣2,0),点抛物线y¿12x2−2x6﹣的对称轴是直线x¿−−22×12=¿2,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设M(2,p),N(q,12q22﹣q6﹣),点①若PA,MN为对角线,则PA,MN的中点重合,∴{3−2=2+q−152+0=p+12q2−2q−6,(线式)即中点重合解得{p=−4q=−1,∴N(﹣1,−72),②若PM,AN为对角线,同理可得{p=12q=7,∴N(7,92),③若PN,AM为对角线,同理可得{p=−3q=−3,∴N(﹣3,3),综上所述,点N的坐标为(﹣1,−72)或(7,92)或(﹣3,3).如图,已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别相交于A、C两点,抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A、C.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为P,在抛物线上存在点Q,使△ABQ的面积等于△APC面积的4倍.求出点Q的坐标;(3)点M是直线y=﹣2x+4上的动点,过点M作ME垂直x轴于点E,在y轴(原点除外)上是否存在点F,使△MEF为等腰直角三角形?若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标;若不存在,请说明理由.典例2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com试题分析:(1)根据直线y=﹣2x+4求出点A、C的坐标,再利用待定系数法求二次函数解析式解答即可;(2)根据抛物线解析式求出点P的坐标,过点P作PD⊥y轴于D,根据点P、C的坐标求出PD、CD,然后根据S△APC=S梯形APDO﹣S△AOC﹣S△PCD,列式求出△APC的面积,再根据抛物线解析式求出点B的坐标,从而得到AB的长度,然后利用三角形的面积公式求出△ABQ的点Q的纵坐标的值,然后代入抛物线求解即可得到点Q的坐标;(3...

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