小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com清单01一元二次方程(13个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦)【知识导图】【知识清单】考点一.一元二次方程的定义(1)一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.(2)概念解析:一元二次方程必须同时满足三个条件:①整式方程,即等号两边都是整式;方程中如果有分母,那么分母中无未知数;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2.(3)判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面:“化简后”;“一个未知数”;“未知数的最高次数是2”;“二次项的系数不等于0”;“整式方程”.【例1】.(2022秋•龙凤区校级期末)下列方程中,①2x21﹣=0,②ax2+bx+c=0,③(x+2)(x﹣3)=x23﹣,④,⑤,一元二次方程的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可.【解答】解:当a=0时,方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程,(x+2)(x3﹣)=x23﹣,整理得:﹣x6﹣=﹣3,是一元一次方程,不是一元二次方程,是分式方程,不是一元二次方程,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以一元二次方程有2x21﹣=0,,共2个,故选:B.【点评】本题考查了一元二次方程的定义,能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键,只含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.【变式】.(2022秋•鄄城县期末)若关于x的方程(m1﹣)x2+x1﹣=0是一元二次方程,则m的取值范围是()A.m≠1B.m=1C.m≥1D.m≠0【分析】根据一元二次方程的定义,可得m1≠0﹣,据此可得答案.【解答】解: 关于x的方程(m1﹣)x2+x1﹣=0是一元二次方程,∴m1≠0﹣,∴m≠1,故选:A.【点评】本题考查了一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.考点二.一元二次方程的一般形式(1)一般地,任何一个关于x的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中ax2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项;c叫做常数项.一次项系数b和常数项c可取任意实数,二次项系数a是不等于0的实数,这是因为当a=0时,方程中就没有二次项了,所以,此方程就不是一元二次方程了.(2)要确定二次项系数,一次项系数和常数项,必须先把一元二次方程化成一般形式.【例2】(2022秋•大连期末)一元二次方程3x26﹣x=1化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)后,a,b,c的值分别是()A.a=3,b=6,c=1B.a=3,b=﹣6,c=1C.a=﹣3,b=﹣6,c=1D.a=3,b=﹣6,c=﹣1【分析】先化成一元二次方程的一般形式,再求出a、b、c的值即可.【解答】解: 3x26﹣x=1,∴3x26﹣x1﹣=0,∴a=3,b=﹣6,c=﹣1,故选:D.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式,能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键,注意:找各项系数时,带着前面的符号.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式】.(2022秋•新洲区期末)将一元二次方程x(x9﹣)=﹣3化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为1,一次项系数和常数项分别是()A.9,3B.9,﹣3C.﹣9,﹣3D.﹣9,3【分析】先化成一元二次方程的一般形式,再根据方程的特点得出一次项系数和常数项即可.【解答】解:x(x9﹣)=﹣3,x29﹣x+3=0,所以一次项系数、常数项分别为﹣9、3,故选:D.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式,把方程换成一般形式是解此题的关键,注意:说各个项的系数带着前面的符号.考点三.一元二次方程的解(1)一元二次方程的解(根)的意义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.(2)一元二次方程一定有两个解,但不一定有两个实数解.这x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实数根,则下列两等式成立,并可利用这两个等式求解...