小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com清单07相似(11个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦)【知识导图】【知识清单】知识点一、图形的相似的概念形状相同的图形叫做相似图形。1)两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到;2)全等的图形可以看成是一种特殊的相似,即不仅形状相同,大小也相同;3)判断两个图形是否相似,就是看两个图形是不是形状相同,与其他因素无关。【例1】(2022·辽宁铁岭·九年级期末)下列各组图形中,一定相似的是()A.两个正方形B.两个矩形C.两个菱形D.两个平行四边形【答案】A【分析】根据相似图形的概念逐项进行判断即可.【详解】解:A、任意两个正方形的对应角相等,对应边的比也相等,故一定相似,故此选项符合题意;B、任意两个矩形对应角相等,但对应边的比不一定相等,故不一定相似,此选项不符合题意,C、任意两个菱形的对应边的比相等,但对应角不一定相等,故不一定相似,此选项不符合题意;D、任意两个平行四边形对应边的比不一定相等,对应角也不一定相等,故不一定相似,此选项不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查的是相似图形的概念,掌握对应角相等,对应边的比相等的多边形,叫做相似多边形是解题的关键.知识点二、成比例线段在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段。1)若四条线段、、、成比例,则记作或。注意:四条线段的位置不能随意颠倒。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2)四条线段、、、的单位应一致(有时为了计算方便,、的单位一致,、的单位一致也可以)3)判断四条线段是否成比例:①将四条线段按从小到大(或从大到小)的顺序排列;②分别计算第一和第二、第三和第四线段的比;若相等则是成比例线段,否则就不是。4)比例的重要性质:基本性质:若,则;反之,也成立。和比性质:若,则;更比性质:若,则;反比性质:若,则;等比性质:若,则。5)拓展:比例式中,或中,、叫外项,、叫内项,、叫前项,、叫后项,如果,那么叫做、的比例中项。把线段AB分成两条线段AC和BC,使AC2=AB·BC,叫做把线段AB黄金分割,C叫做线段AB的黄金分割点。【例2】(2022·黑龙江·肇源县第二中学九年级期末)下列四组长度的线段中,是成比例线段的是()A.4cm,5cm,6cm,7cmB.3cm,4cm,5cm,8cmC.5cm,15cm,3cm,9cmD.8cm,4cm,1cm,3cm【答案】C【分析】根据成比例线段的定义,逐项分析判断即可,成比例线段,如果两条线段的比值与另两条线段的比值相等,即,则为成比例线段.【详解】A、 ,∴4cm,5cm,6cm,7cm不是成比例线段,故该选项不符合题意;B、 ,∴3cm,4cm,5cm,8cm不是成比例线段,故该选项不符合题意;C、 ,∴5cm,15cm,3cm,9cm是成比例线段,故该选项符合题意;D、 ,∴8cm,4cm,1cm,3cm不是成比例线段,故该选项不符合题意;故选C.【点睛】本题主要考查了成比例线段的定义,理解成比例线段的定义是解题的关键.知识点三、平行线分线段成比例平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。推论:平行于三角形一边的直线与其他两条直线相交,截得的对应线段成比例。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例3】(2022·河北保定师范附属学校九年级期末)如图,AB∥CD∥EF,若,BD=5,则DF=()A.5B.10C.15D.2.5【答案】B【分析】根据AB∥CD∥EF,可知,将DF的长度代入即可.【详解】解: AB∥CD∥EF,∴, BD=5,∴,解得:DF=10,故选:B.【点睛】本题考查由平行截线求相关线段的长或比值,能够熟练求出相关线段的长或比值是解决本题的关键.【变式】(2022·黑龙江·肇源县第二中学九年级期末)如图,是的中线,点在上,,连接并延长交于点,则:的值是()A.:B.:C.:D.:【答案】A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】过点D作与BF交于点G,于是FC=2DG,AF=3DG,∴AF:FC=3DG:2DG=3:2【详解...