小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03反比例函数与几何图形的综合应用考点一反比例函数与三角形的综合应用考点二反比例函数与平行四边形的综合应用考点三反比例函数与矩形的综合应用考点四反比例函数与菱形的综合应用考点五反比例函数与正方形的综合应用考点一反比例函数与三角形的综合应用例题：（2022·贵州黔东南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则______．【答案】【分析】根据是等腰直角三角形，轴，得到是等腰直角三角形，再根据求出A点，C点坐标，根据中点公式求出D点坐标，将D点坐标代入反比例函数解析式即可求得k．【详解】 是等腰直角三角形，轴．∴；．∴是等腰直角三角形．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴．故：，．．将D点坐标代入反比例函数解析式．．故答案为：．【点睛】本题考查平面几何与坐标系综合，反比例函数解析式；本体解题关键是得到是等腰直角三角形，用中点公式算出D点坐标．【变式训练】1．（2022·山东东营·中考真题）如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为____________．【答案】【分析】如图所示，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，证明△ACO≌△ODB得到AC=OD，OC=BD，设点B的坐标为（a，b），则点A的坐标为（-b，a），再由点B在反比例函数，推出，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，则∠ACO=∠ODB=90°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由题意得OA=OB，∠AOB=90°，∴∠CAO+∠COA=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠DOB，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴AC=OD，OC=BD，设点B的坐标为（a，b），则AC=OD=a，OC=BD=b，∴点A的坐标为（-b，a）， 点B在反比例函数，∴，∴，∴，∴经过点A的反比例函数表达式为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．2．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处模拟预测）如图，把一个等腰直角三角形ACB放在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，点C(﹣2,0)，点B在反比例函数的图象上，且y轴平分∠BAC，则k的值是________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【分析】过点B作BD⊥x轴于D，在OA上截取OE=OC，连接CE，由等腰直角三角形的性质可求∠CEO=45°，CE=2，由角平分线的性质和外角的性质可得∠ECA=∠OAC=22.5°，可证CE=AE=2，由“AAS”可证△OAC≌△DCB，可得AO=CD=2+2，OC=BD=2，可得点B坐标，即可求解．【详解】解：如图，过点B作BD⊥x轴于D，在OA上截取OE=OC，连接CE， 点C(-2,0)，∴CO=2，∴CO=EO=2，∴∠CEO=45°，CE=2， △BAC为等腰直角三角形，且∠ACB=90°，∴BC=AC，∠OCA+∠DCB=90°，∠CAB=45°， ∠OCA+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△OAC和△DCB中小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，∴△OAC≌△DCB(AAS)，∴AO=CD，OC=BD=2， y轴平分∠BAC，∴∠CAO=22.5°， ∠CEO=∠CEA+∠OAC=45°，∴∠ECA=∠OAC=22.5°，∴CE=AE=2，∴AO=2+2=CD，∴DO=2，∴点B坐标为(2,-2)， 点B在反比例函数y=的图象上，∴k=(-2)×2=-4，故答案为：-4．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标性质以及全等三角形的判定与性质，求得B的坐标是解题关键．3．（2022·陕西省西安高新逸翠园学校模拟预测）如图，平面直角坐标系中，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，且∠A＝∠C＝90°，点B、D都在x轴上，点A、C都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点C的横坐标为________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】##【分析】过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作AF⊥x轴于点F，设OE=m，则点A（m，m），点B（2m，0），再利用点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求出m，...