小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2022-2023数实题型变式训练学年九年级学上册章节同步验班培优（人教版）21.3实际问题与一元二次方程题型导航题型1题型2题型3题型4题型5题型6题型7题型变式【题型1】传播问题1．（2022·上海·八年级专题练习）毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，需要买礼品56件，则该兴趣小组的人数为（）A．5人B．6人C．7人D．8人【答案】D【解析】【分析】设该小组有x人，每两个同学都相互赠送一件礼品，即一个人送出（x-1）件礼品，依次列方程解答即可．传播问题增长率问题与图形有关的问题数字问题营销问题实际问题与一元二次方程动态几何问题工程问题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解：设该兴趣小组的人数为x人，则每个同学送出（x1﹣）件礼品，依题意得：x（x1﹣）＝56，解得：x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去），故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意找出等量关系式，列出方程，是解题关键.【变式1-1】【题型2】增长率问题1．（2021·全国·九年级期中）某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是（）A．3（1+x）＝10B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10【答案】D【解析】【分析】设增长率为x，根据三天累计票房收入达到10亿元，列出方程即可．【详解】解：设增长率为x，依题意，得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝10，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意找出题目的等量关系式，是解题的关键．【变式2-1】2．（2022·辽宁葫芦岛·九年级期末）新冠病毒在无防护下传播速度很快，已知有1个人感染了病毒，经过两轮传染后共有625个人感染了病毒，若每轮传染中平均一个人传染m个人，则可列方程为______；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】1＋m＋m（1＋m）＝625【解析】【分析】1个人第一轮感染了个人，此时第一轮后已经有人感染，第二轮人，每人又感染人，由此列出方程即可．【详解】解：依题意得，，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意是解题的关键．【题型3】与图形有关的问题1．（2022·山东·招远市教学研究室一模）如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，过D作DE⊥AM于点E，过B作BF⊥AM于点F，连接BE．若AF＝1，四边形ABED的面积为10，则BF的长为（）A．10B．C．4D．3【答案】C【解析】【分析】证明△ABF≌△DAE得BF=AF，AF=DE，进而由已知四边形的面积列出BF的方程进行解答便可．【详解】解：四边形 ABCD是正方形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴AB=AD，∠BAD=90°， BF⊥AM，∴∠ABF+∠BAF=∠BAF+∠DAE=90°，∴∠ABF=∠DAE， DE⊥AM，∴∠AFB=∠DEA=90°，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴BF=AE，AF=DE=1，设BF=AE=x，则EF=x-1，四边形 ABED的面积为10，∴EF•BF+AF•BF×2＝10，即x(x−1)+x×2＝10，解得：x=-5（舍）或x=4，∴BF=4，故选：C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形的面积，全等三角形的性质与判定，关键是证明三角形全等．【变式3-1】2．（2022·湖南永州·一模）如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为________m．【答案】2【解析】【分析】设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，根据花草的种植面积为240m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com依题意得：（22-x）（14-x）=240，整理得：x2-...