小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第二十四章圆（A卷·知识通关练）核心知识1圆的概念与垂径定理1．下列说法正确的是（）A．直径是圆中最长的弦，有4条B．长度相等的弧是等弧C．如果⊙A的周长是⊙B周长的4倍，那么⊙A的面积是⊙B面积的8倍D．已知⊙O的半径为8，A为平面内的一点，且OA＝8，那么点A在⊙O上【分析】根据圆的相关概念进行分析即可．【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，有无数条，故该选项不符合题意；B、在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，故该选项不符合题意；C、如果⊙A的周长是⊙B周长的4倍，那么⊙A的面积是⊙B面积的16倍，故该选项不符合题意；D、已知⊙O的半径为8，A为平面内的一点，且OA＝8，那么点A在⊙O上，故该选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了圆的认识，熟练掌握圆的相关概念是解题的关键．2．如图，在⊙O中，OD⊥AB于点D，AD的长为3cm，则弦AB的长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm【分析】直接根据垂径定理得AB＝2AD＝6cm．【解答】解； OD⊥AB，AD＝3cm，∴AB＝2AD＝6cm．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．3．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE＝1，AE＝5，∠AEC＝30°，则CD的长为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．4B．4C．3D．5【分析】作OM⊥CD于点M，连接OC，在直角三角形OEM中，根据三角函数求得OM的长，然后在直角△OCM中，利用勾股定理即可求得CM的长，进而求得CD的长．【解答】解：作OM⊥CD于点M，连接OC，则CM＝CD， BE＝1，AE＝5，∴OC＝AB＝＝＝3，∴OE＝OB﹣BE＝31﹣＝2， Rt△OME中，∠AEC＝30°，∴OM＝OE＝×2＝1，在Rt△OCM中， OC2＝OM2+MC2，即32＝12+CM2，解得CM＝2，∴CD＝2CM＝2×2＝4．故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理及直角三角形的性质，解答此类题目时要先作出辅助线，再利用勾股定理求解．4．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8，OF＝，则OE的长为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．3B．4C．2D．5【分析】连接OB、AB，根据垂径定理求出BE，根据三角形中位线定理求出AB，根据勾股定理求出AE，再根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：连接OB、AB， BD⊥AO，BD＝8，∴BE＝ED＝BD＝4， OF⊥BC，∴CF＝FB， CO＝OA，OF＝，∴AB＝2OF＝2，由勾股定理得：AE＝＝2，在Rt△BOE中，OB2＝OE2+BE2，即OA2＝（OA2﹣）2+42，解得：OA＝5，∴OE＝OA﹣AE＝52﹣＝3．故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．5．（2022·黑龙江·绥棱县绥中乡学校九年级期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）A．（4﹣）米B．2米C．3米D．（4+）米小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】A【分析】连接OC交AB于D，根据圆的性质和垂径定理可知OC⊥AB，AD=BD=3，根据勾股定理求得OD的长，由CD=OCOD﹣即可求解．【解答】解：根据题意和圆的性质知点C为的中点，连接OC交AB于D，则OC⊥AB，AD=BD=AB=3，在Rt△OAD中，OA=4，AD=3，∴OD===，∴CD=OCOD=4﹣﹣，即点到弦所在直线的距离是（4﹣）米，故选：A．6．（2022·全国·九年级专题练习）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（）A．第一块B．第二块C．第三块D．第四块【答案】A【分析】要确定圆的大小需知道其半径，根据垂径定理知第一块可确定半径的大小【解答】解：第一块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直...