小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题21.4一元二次方程根与系数的关系【八大题型】【人教版】【题型1由根与系数的关系求代数式的值（直接）】..........................................................................................1【题型2由根与系数的关系求代数式的值（代换）】..........................................................................................2【题型3由根与系数的关系求代数式的值（降次）】..........................................................................................2【题型4由方程两根满足关系式求字母系数的值】..............................................................................................2【题型5构造一元二次方程求代数式的值】.........................................................................................................3【题型6已知方程根的情况判断另一个方程】.....................................................................................................4【题型7根与系数关系中的新定义问题】.............................................................................................................4【题型8由方程两根的不等关系确定字母系数的取值范围】..............................................................................6【知识点一元二次方程的根与系数的关系】如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是21xx，，那么abxx21，acxx21.注意它的使用条件为a≠0，Δ≥0.也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.【题型1由根与系数的关系求代数式的值（直接）】【例1】（2022•江安县模拟）若α、β是一元二次方程2x2+3x5﹣＝0的两根，则αβ+βα的值是．【变式1-1】（2021秋•密山市校级期末）若x1，x2是一元二次方程x27﹣x+5＝0的两根，则（x11﹣）（x21﹣）的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【变式1-2】（2022•汉川市模拟）已知实数a、b满足❑√a−2+¿|b+3|＝0，若关于x的一元二次方程x2﹣ax+b＝0的两个实数根分别为x1、x2，则1x1+1x2的值是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．−23B．23C．2D．16【变式1-3】（2022春•琅琊区校级月考）若α，β（α≠β）是一元二次方程x25﹣x14﹣＝0的两个根，则α﹣β的值为（）A．﹣9B．9C．﹣9或9D．﹣5或5【题型2由根与系数的关系求代数式的值（代换）】【例2】（2022•乳山市模拟）若x1，x2是方程2x23﹣x+1＝0的两个根，则3x123﹣x1+x22＝（）A．14B．54C．94D．34【变式2-1】（2022•牟平区一模）已知一元二次方程x22022﹣x+1＝0的两个根分别为x1，x2，则x12−2022x2+¿1的值为（）A．﹣1B．0C．﹣2022D．﹣2021【变式2-2】（2022•东港区校级一模）若m，n是一元二次方程x25﹣x1﹣＝0的两个实数根，则m26﹣m﹣n+2022的值是（）A．2016B．2018C．2020D．2022【变式2-3】（2022春•海门市期末）若m，n是方程x22﹣x1﹣＝0的两个实数根，则2m2+4n24﹣n+2022的值为．【题型3由根与系数的关系求代数式的值（降次）】【例3】（2022•呼和浩特）已知x1，x2是方程x2﹣x2022﹣＝0的两个实数根，则代数式x132022﹣x1+x22的值是（）A．4045B．4044C．2022D．1【变式3-1】（2022•硚口区模拟）已知a，b是方程x2﹣x5﹣＝0的两根，则代数式﹣a3+5a−5b的值是（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1【变式3-2】（2022•松山区模拟）若m，n是一元二次方程x2+x3﹣＝0的两个实数根，则m34﹣n2+17的值为（）A．﹣2B．6C．﹣4D．4【变式3-3】（2022春•汉阳区校级月考）已知m，n是方程x24﹣x+2＝0的两根，则代数式2m3+5n2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com−16n+¿4的值是（）A．57B．58C．59D．60【题型4由方程两根满足关系式求字母系数的值】【例4】...
