小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第06讲实际问题与二次函数(重点题型方法与技巧)目录类型一：利用二次函数解决利润问题类型二：利用二次函数求图形面积的最值类型三：利用二次函数解决抛物线形问题类型一：利用二次函数解决利润问题二次函数与利润最大问题（1）调整价格分涨价和降价．（2）总利润=单件商品的利润×销售量．（3）商品价格上涨，销售量会随之下降；商品价格下降，销售量会随之增加．两种情况都会导致利润的变化．典型例题例题1．（2022·全国·九年级课时练习）某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x元，则依据题意可列方程为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】解:设这种衬衫每件涨价x元，则销售量为（500-10x）件，根据题意，得，故选：C．点评：例题1主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目中蕴含的相等关系，列出一元二次方程．设这种衬衫每件涨价x元，则销售量为（500-10x）件，根据“总利润=每件衬衫的利润×销售量”列出一元二次方程，解方程后根据题意取舍即可得．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例题2．（2022·浙江·九年级专题练习）某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（）A．21元B．22元C．23元D．24元【答案】B【详解】解：设每天的销售利润为元，每件的定价为元，则每件的利润为元，平均每天售出件，根据题意得：， ∴当时，最大，即每件的定价为22元时，每天的销售利润最大．故选：B点评：例题2主要考查了二次函数的应用，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键．设每天的销售利润为元，每件的定价为元，则每件的利润为元，平均每天售出件，根据每天的销售利润等于每件的利润乘以销售量，列出函数关系式，即可求解．例题3．（2022·全国·九年级课时练习）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间的函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是（）A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月【答案】C【详解】解： ∴当y=0时，n=2或者n=12．又 抛物线的图象开口向下，∴1月时，y＜0；2月和12月时，y=0．∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月．故选：C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点评：例题3考查二次函数的应用．能将二次函数由一般式化为顶点式并理解二次函数的性质是解决此题的关键．根据解析式，求出函数值y等于0时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于0时的月份即可解答．例题4．（2022·浙江·九年级专题练习）阳光超市里销售的一种水果，每千克的进价为10元，销售过程中发现，每天销量y（kg）与销售单价x（元）之间满足一次函数的关系.若不计其他成本（利润=售价-进价），则该超市销售这种水果每天能够获得的最大利润是_________元．【答案】400【详解】解：设超市销售这种水果每天能够获得的利润是w元，由题意得，， a=-1＜0，∴当x=30时，w最大为400元，故答案为：400．点评：例题4考查二次函数的实际应用，根据题意得到二次函数的关系式是解题关键．设超市销售这种水果每天能够获得的利润是w元，由题意得w=-（x-30）2+400，再根据二次函数的性质可得答案．例题5．（2022·湖北武汉·九年级期末）某高档游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为80元，每日平均客流量为136人，为了促进全民健身运动，游泳馆决定降价促销，经市场调查发现，票价每下降1元，每日游泳健身的人数平均增加2人．当每日销售收入最大时，票价下调_______元．【答案】6【详解】解：总利润为y元，票价下调x元，根据题意得= ，∴抛物线开口向下，∴当x=6时，函数胡最大值∴当...